物理 力学の問題です。 (2)の計算が合いません。正解は√3/9*V_0^2/(√3+μ)のようなのですが、なぜ合わないのか教えてください。 以下は私が解いた手順です。 (1) V_A^2-V_0^2=2*(-μMg/M)*3√3/8*R よってV_A=√(V_0^2-3√3/4*μgR) (2) 衝突前後のP,Qの速度をそれぞれVp,Vp’,Vq,Vq’とする。 条件より Vp=V_A,Vq=0 運動量保存則より MVp+0=MVp’+2MVq’…① 弾性衝突なので -(Vp’-Vq’)/(Vp-0)=1…② ①,②より (Vp’,Vq’)=(-1/3*Vp,2/3*Vp) 以下位置エネルギーの基準を水平の床とする。 衝突直後のQの力学的エネルギーは、Qの運動エネルギーと一致する。 1/2*(2M)(2/3*Vp)^2 =4/9*M(V_0^2-3√3/4*μgR) =4/9*MV_0^2-1/√3*μMgR また、最高点に達したときのQの力学的エネルギーはQの位置エネルギーに一致する。 2MgH さらに、摩擦によるエネルギー損失を考える。 斜面鉛直方向にかかる重力は 2Mgcos(π/3)=Mg 摩擦力は μMg 点Bの高さはR/2であるから、最高点とBの斜面上での距離は 2/√3*(H-R/2) よって摩擦のした仕事の大きさは μMg*2/√3*(H-R/2)= 2/√3*μMgH-1/√3*μMgR 以上より (はじめの力学的エネルギー)=(おわりの力学的エネルギー+摩擦によるエネルギー損失)が成り立つので 4/9*MV_0^2-1/√3*μMgR =2MgH+2/√3*μMgH-1/√3*μMgR 2√3*V_0^2 =9√3gH+9μgH ∴H=2√3/9*V_0^2/(√3+μ)
物理学