auで購入し利用したSpeed Wi-Fi 5G X12 NAR03 ルーターは UQWiMAXに乗り換えても使えますか？

はい、利用できます。 もともと、au で販売されているルータは WiMAX の電波をつかみます。(同じものなので) 当該端末は UQ WiMAX でも販売されているので、UQ WiMAX で対応する SIM カードを選択してSIM のみでの契約をすればよいです。 お好みの WiMAX プロバイダ (20 社近くあります) で端末ごと契約してキャッシュバックをもらうという手もありますが、こちらだと契約期間のしばりがあることがあります。