家庭内ネットワーク（ローカルエリアと言います、家の中だけのネットワークです）とインターネット（家の中の機器（ONUやHGWといいます）からアドレス変換NAT(家の中専用のアドレスと外で使うアドレスを変換して）して、外部へ（世界中のサーバーへ）つなげることをインターネットといいます。
つまり今回は家の中は通信が可能、外の世界は行けないということです。
理由は多岐に渡ります。
まず、ONUやHGWの不具合です。次に光ファイバーの不具合（断線など）、次にフレッツならフレッツのサーバー障害、ONUやHGWはOKでそこから自前のルーターでNATしている場合は自前のルーターの不具合もあります。
専門的になりますが、DHCPによる家庭用のIPアドレスの設定は適切か？
多くの家庭では192.168.xx.xx/24ビットが使われていますが、例えば手動で192.168.xx.xxの後ろから二個目のオクテッドと言いますがこれが異なるとセグメント（いる場所が違う）と認識され家の中は通信できても、外へは通信できません。
またはDNSサーバー（YahooサイトへアクセスするときにPCやデジタル機器はYahooでは理解できないのでこれを自動的にIPアドレスを解決してくれます）の設定が基本的には家庭用だとデフォルトゲートウェイ（アドレス変換NATする機器）になっていますが、この機器のDNSキャッシュサーバーが不具合が生じると宛先がわからずにTCPSYN(ヤフーなどに繋げてもいいですか？の合図）が届かないためにインターネットなしで接続となってしまいます。
あとはONUやHGWと自前のルーターのLANケーブル抜け、不具合も同様です。
この辺りが結構多い印象ですが、可能性の話をすればまだまだあります。
