😱2025年は前代未聞の特異な年だ！

⚠️本稿では「^」で累乗を表記します。たとえば，2^3 は 2の3乗（2x2x2）を表します

 

来年は西暦2025年

今年も残りわずかとなりました。

そこで来年の西暦である「2025」という数について考察してみました。

…その結果

2025年は前代未聞の特異的な西暦年であることが判明しました😱

その内容を説明する前に、まず今年の2024年という年の特異性について振り返ってみます。

また、これまでに検討した特異な西暦年についてもまとめてみました。

 

2024年とは…

「2024」という数字に注目してみました。

▶︎ 2024＝1024+1000=2^10+10^3（2の10乗+10の3乗）

2の冪乗だけで表せる2048と比べると特異性は劣ります。

※ 2048＝2^11（2の11乗）
2進法で表記すれば、100000000000

▶︎2024を3進法で表すと2202222
惜しい、一桁だけ「0」です。

総じて、今年の2024年は凡庸な西暦だったといえます。

 

 

西暦年の特殊な数あれこれ

2024以外の特異な数として素数年を調べてみました。

今世紀の素数年は、2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099の14年。

14%が素数なのであまり珍しくないですね。

でもよく見ると、この中に双子素数のペアが2組あります。

（2027、2029）と（2081、2083）です。

※ 双子素数とは隣り合う奇数がともに素数である組のこと。3と5、5と7、11と13など。

これって稀有なことなのだろうか？

           調べてみます ！

以下はボクの推察なので真偽の程は不明です😅

「素数定理」によって、「自然数x以下の素数の個数はx/logxに漸近する」ということが証明されています。これは「x付近の数が素数である確率は、1/logxだ」となります。だから、「xが素数でx+2も素数である確率はだいたい（1/logx）×（1/logx）ですよね。
現在の西暦年は約2000だからxに2000を代入すると双子素数が出現する確率は1/（log2000 x log2000）=1/7.6x7. 6＝1/57.76≒0.017

つまり双子素数が現れる確率は約1.7%です。
 希有ではありますが、突出した特異性とは言えませんね。

 

さて、ここからが本題です。

いよいよ西暦2025年について考察します。

 

 

「2025」の驚くべき特異性

「2025」を素因数分解すると、

    2025＝45^2 （45x45）

であることが判明します。

来年の西暦である「2025」は平方数です。

前回の平方数が1936年、次が2116年。  ※ 1936=44×44     2116=46×46

1世紀に1回くらいの頻度なので、極めて希有な特性ではないですね。

 

でも、2025＝45×45において、45は、【 N  x（N+1）× 1/2 】の形で表せるので（N＝9の場合）連続する自然数の和となっているはずです。

即ち、

45 =1+2+3+4+5+6+7+8+9

よって、2025 = (1+2+3+…+9)²

ちょっとだけ特殊な性質ですね。

 

でも、ボクが2025を極めて特異な数だとした理由は以下の通り。

 

2024年の特異性は前述の通り際立ったものはありませんでした。

ところが、よくよく検討してみると、2024には 妙々たる特異性が内在していました。

2024は8連続数（2〜9）の立法和で表せたのです！

そしてその特異性が、2025年が極めて特異な年であることを示唆していました。

 

 

つまり…

    図1  2024を立法数の和で表す

 

そして…

つまり、2025は、最小の自然数である1から始まる9連続数の立法和。

                  美しい！

 

ということは、1000年後（10の3乗年後）の3025年は1から10までの10連続数の立法和😱

でも、これは31世紀という遠い未来のこと、私たちは来年の2025年に期待しましょう！

 

今年の日本は、1月1日にいきなりマグニチュード7.6の能登半島地震に襲われました。そして、 経済停滞と物価高。また、 卑俗な政治家たちによって政界は零落の一途を辿っています。   

散々な一年でした。

 

来年こそ良い年でありますように！