さいころを使った１〜Ｎまでの完全な乱数の作り方　２≦Ｎ≦２０

人生ゲームとかやる時用に　手軽になるように作ってみました。振る回数の期待値は全て３以下です。
振る必要のある回数の期待値も併記しています。これより減らせる場合はコメントによろしくお願いします。回数はおそらくΣ[k=1..∞](6^(k-1)%n)/6^(k-1)になるだろう、という予測が経ちましたが、全ての明記はちょっと複雑になるので止めておきます。n=13,14,16,17,19,20が最善でないです。

N=2 (1回)

方法１

さいころを１回振り、偶数の場合１、奇数の場合２

方法２

３以下なら１、４以上なら２

N=3 (1回）

方法１

さいころを１回振り、３で割った余りに１を足す

方法２

１〜２が１、３〜４が２、５〜６が３とする

N=4 (1.5回)

５以上が出たら振りなおす

別解法

• N=2を２回利用する(2回)

追記 omeometoさん提供(1.333333回）

１〜４が出たらそのまま確定
５〜６が出たら、これにN=2の結果を組み合わせて判定

N=5 (1.2回)

６が出たら振りなおす

N=6 (1回)

普通に振る

N=7 (2.0571428回)

サイコロを２回振り、出た目の和を７で割った余りに１を足す。ただし、１回目が１、２回目が６の場合のみ振り直す。

参考

• １・・・(2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) の５通り (1,6)は振り直し
• ２・・・(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) の５通り
• ３・・・(1,1) (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) の５通り
• ４・・・(1,2) (2,1) (4,6) (5,5) (6,4) の５通り
• ５・・・(1,3) (2,2) (3,1) (5,6) (6,5) の５通り
• ６・・・(1,4) (2,3) (3,2) (4,1) (6,6) の５通り
• ７・・・(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) の５通り

となり、均等な割合で発生する。ぶっちゃけ１〜３６に変換して、３６切り捨てでmod7でも良いですｗ

別解法

• N=8を別解を利用して８以上振り直し(2.857142回)
• N=9を利用して８以上振り直し(2.571428回)

N=8(2.25回）

N=9を利用して、９の場合振りなおす

別解法

• N=2とN=4を利用し算出(2.5回)

追記 xhlさん提供(2.111111回）

2回振った目がa,bだった時に(a-1)*6+(b-1)の値=nが0〜31の場合n%8+1, 32〜35の場合1回振りなおしてその値をcとすると(n-32)*2+c%2+1 とすると2.111111回

N=9(2回)

Ａ＝１〜３の乱数（１回）
Ｂ＝１〜３の乱数（１回）
A*3+B-3で、１〜９の乱数となる

N=10(2.2回)

Ａ＝１〜５の乱数（1.2回）
Ｂ＝１〜２の乱数（１回）
A*2+B-2で、１〜１０の乱数となる

N=11(2.181818回)

N=12の方法で乱数を生成　１２の時のみやり直し

N=12(２回）

Ａ＝１〜６の乱数（１回）
Ｂ＝１〜２の乱数（１回）
A*2+B-2で、１〜１２の乱数となる

N=13(2.53846回)

N=15を利用し、14以上が出たら振り直し

N=14(2.357142回)

N=15を利用し、15が出たら振り直し

別解法

• N=2とN=7を利用して算出(3.0571428回)

N=15(2.2回）

Ａ＝１〜５の乱数（1.2回）
Ｂ＝１〜３の乱数（１回）
A*3+B-3で、１〜１５の乱数となる

N=16(2.25回）

N=18を利用し、１７以上で振り直し

別解法

• N=4を２回利用する(３回)

N=17(2.117647回)

N=18を利用し、１８の時振り直し

N=18(２回）

Ａ＝１〜６の乱数（1回）
Ｂ＝１〜３の乱数（1回）
A*3+B-3で、１〜１８の乱数となる

N=19(2.842105回)

N=20を利用し、２０以上の場合振り直し

N=20(2.7回）

Ａ＝１〜５の乱数（1.2回）
Ｂ＝１〜４の乱数（1.5回）
A*4+B-4で、１〜２０の乱数となる