ド・モアブルの公式とオイラーの公式 - 大人になってからの再学習

ド・モアブルの公式とオイラーの公式 - 大人になってからの再学習

■キーワード：複素関数、極形式、ド・モアブルの公式、オイラーの公式、三角関数、倍角の公式、3倍角の...概要を表示 ■キーワード：複素関数、極形式、ド・モアブルの公式、オイラーの公式、三角関数、倍角の公式、3倍角の公式、加算公式 大学数学で学習する複素関数の極形式表現では、次の「ド・モアブルの公式」が登場する。 とてもシンプルな形なので覚えるのが簡単で、なおかつとても便利な公式だ。 ひとつの活用方法として、これさえ知っていれば高校数学の範囲で苦労して暗記した、三角関数の倍角の公式、3倍角の公式などが簡単に導けてしまう。 試しに、倍角の公式を導いてみる。 ド・モアブルの公式にn=2を代入した左辺は 右辺は となる。左辺と右辺では、実部と虚部がそれぞれ等しいことから、次の倍角の公式がただちに導ける。 続いて3倍角の公式を導いてみる。 先ほどと同様に、ド・モアブルの公式にn=3を代入して、左辺は 右辺は となる。左辺と右辺では、実部と虚部がそれぞれ等しいことから、次の3倍角の公式が成り立つ。 次の「オイラーの