Dixotomiya

İn və Yan dixotomiyası

Dixotomiya (yun. διχοτομία: δῐχῆ, "iki hissəyə" + τομή, "bölmə") — ikilik və ya bir-birindən daha çox daxildə əlaqəli iki hissəyə bölünmə. Bölünən konsepsiyanın tamamilə iki qarşılıqlı müstəsna konsepsiyaya bölünməsindən ibarət olan bir sinfi məntiqi olaraq alt siniflərə ayırma yolu. Riyaziyyat, fəlsəfə, məntiq və dilçilikdəki ikitərəfli bölgü konsepsiya və ya terminin alt hissələrini formalaşdırma yoludur və elementlərin təsnifatını yaratmağa xidmət edir.

Nümunə

"İnsan" anlayışının əhatə dairəsini iki tamamlayıcı sinifə bölmək olar: kişi və qadın. "Kişilər" və "qadınlar" anlayışları bir-birini tamamlayır.

Başqa bir nümunə aşağıdakılardır: ikiqatlıq, H. Uollesin yazdığı bir əsərdə Avropa Birliyindəki kommunitar və hökumətlərarası idarəetmə metodları arasındakı mənfi fərq olaraq istifadə edilmişdir.

Müsbət və mənfi tərəfləri

Dixotomiya bölgüsü sadəliyi ilə cəlbedicidir. Həqiqətən, ikitirəmlikdə hər zaman bölünən anlayışın əhatəsini tükəndirən yalnız iki siniflə məşğul oluruq. Beləliklə, ikitərəfli bölgü həmişə mütənasibdir; bölünmə üzvləri bir-birini tamamlayır, çünki bölünəcək çoxluğun hər bir obyekti a siniflərindən yalnız birinə düşür ya da а; bölmə bir əsasda həyata keçirilir – bəzi xüsusiyyətlərin olması və ya olmaması. Bölünən konsepsiyanı а hərfi ilə təyin etdikdə və həcmində bir növ, məsələn, b hərfini vurğuladıqda, а həcmini iki hissəyə bölə bilərik — b deyil.

Dixotomiya bölünmənin çatışmazlığı vardır: konsepsiya həcmini iki anlayışa bölərkən, hər dəfə hissənin "deyil" hissəsinin aid olduğu hissəsi son dərəcə qeyri-müəyyən qalır. Alimləri tarixçi və tarixçi olmayanlara ayırsaq, ikinci qrup çox aydın deyil. Bundan əlavə, ikitərəfli bölünmənin başlanğıcında ziddiyyətli bir konsepsiyanın mövcudluğunu müəyyənləşdirmək çox asandırsa, ilk anlayış cütlüyündən uzaqlaşdıqca onu tapmaq daha çətin olur.

Dixotomiya metodu bir hissəyə bölmə metoduna bənzəyir, lakin uçların düşmə meyarı ilə ondan fərqlənir. Əgər funksiya verilibsə $f(x):\;[a,\;b]\to \mathrm {R} ,\;f(x)\in \mathrm {C} ([a,\;b])$.

Zehni olaraq verilmiş seqmenti yarıya böldük və mərkəz $x_{1}$ və $x_{2}$ mərkəzinə dair simmetrik iki nöqtəni götürək:

${\begin{array}{ccc}x_{1}&=&{\frac {a+b}{2}}-\delta ,\\x_{2}&=&{\frac {a+b}{2}}+\delta ,\end{array}}$

burada $\ delta$ $\ left(0,\;\ frac{b-a}{2}\ right)$ intervalında bəzi rəqəmlərdir.

Tətbiqi

Dixotomiya adətən təsnifat qurulmasında əlavə olaraq istifadə olunur.

Eyni zamanda kifayət qədər geniş istifadə olunan axtarış metodu, yəni ikitirəlik metodu ilə də tanınır. Bəzi meyarlarla müəyyən edilmiş real dəyərli bir funksiyanın dəyərlərini tapmaq üçün istifadə olunur (bu minimum, maksimum və ya müəyyən bir rəqəm üçün müqayisə ola bilər). Şərti bir ölçülü optimallaşdırma üçün ikiqatlıq metodunu nəzərdən keçirin (minimumlaşdırmanın qəti olması üçün).

Dixotomiya metodu

Dixotomiya metodu bir hissəyə bölmə metoduna bənzəyir, lakin uçların düşmə meyarı ilə ondan fərqlənir.

$f(x):\;[a,\;b]\to \mathrm {R} ,\;f(x)\in \mathrm {C} ([a,\;b])$ funksiyası verilibsə.

Zehni olaraq verilmiş seqmenti yarıya böldük və mərkəz $x_{1}$ və $x_{2}$ mərkəzinə dair simmetrik iki nöqtəni götürək:

${\begin{array}{ccc}x_{1}&=&{\frac {a+b}{2}}-\delta ,\\x_{2}&=&{\frac {a+b}{2}}+\delta ,\end{array}}$

burada $\delta$ — intervaldakı bəzi rəqəmlər $\left(0,\;{\frac {b-a}{2}}\right)$.

$f(x)$ funksiyasının iki yeni nöqtədə iki dəyərini hesablayaq. Müqayisə iki yeni nöqtədən hansında $f(x)$ funksiyasının dəyərinin maksimum olduğunu müəyyən edəcəkdir. Funksiyanın maksimum dəyəri olan nöqtənin daha yaxın olduğu ilkin seqmentin uclarını ataq (xatırla, minimum axtarırıq), yəni:

• əgər $f(x_{1})>f(x_{2})$ varsa, $[x_{1},\;b]$ seqmenti götürülür və $[a,\;x_{1}]$ atılır.
• Əks təqdirdə, ortaya nisbətən əks olunan $[a,\;x_{2}]$ seqmenti götürülür və $[x_{2},\;b]$ atılır.

Prosedur göstərilən dəqiqliyə çatana qədər təkrarlanır, məsələn, seqment uzunluğu göstərilən xətanın iki qatına çatana qədər.

Hər təkrarda yeni nöqtələr hesablanmalıdır. Növbəti təkrarlamada prosedurun optimallaşdırılmasına əhəmiyyətli dərəcədə kömək edəcək yalnız bir yeni nöqtəni hesablamaq lazım olduğunu əldə etmək mümkündür. Bu, seqmenti qızıl hissədə əks etdirməklə əldə edilir, bu mənada qızıl bölmə metodu $\delta =(b-a)\left({\frac {1}{\Phi }}-{\frac {1}{2}}\right)$ parametri ilə ikiqatlıq metodunun yaxşılaşdırılması kimi qəbul edilə bilər, burada $\Phi \!={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\approx 1{,}6180339887\dots$ — qızıl nisbətdir.

Ədəbiyyat

• Левитин А. В. Глава 11. Преодоление ограничений: Метод деления пополам // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ — М.: Вильямс, 2006. — С. 476–480. — 576 с. — ISBN 978-5-8459-0987-9
• Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов. М.: Высш. шк. 1986.
• Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. Вычислительные методы для инженеров. М.: Мир. 1998.
• Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы (8-е изд). М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2000.
• Волков Е. А. Численные методы. М.: Физматлит. 2003.
• Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. М.: Мир. 1985.
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1970. 575–576.
• Коршунов Ю. М., Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. Энергоатомиздат. 1972.
• Максимов Ю. А., Филлиповская Е. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. М.: МИФИ. 1982.
• Максимов Ю. А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. М.: МИФИ. 1980.