りさん‐か〔‐クワ〕【離散化】
離散化
離散化
【英】discretization
離散化とは、ある連続した情報を、非連続の値に分割することである。
連続した値を持った情報を解析することは非常に困難であるが、離散化を行い非連続な数値に置き換えることで、近似的な計算結果を比較的容易に算出することが可能となる。そのため、数値解析をはじめとして様々な分野において離散化は用いられてる。音声や電波のように元々が連続的な情報も、その周波数を離散化することにより、デジタルな数値としてコンピュータ上で処理することが可能となっている。
離散化され非連続となった（離散的な）値は、離散値と呼ばれる。離散値を用いて算出された計算結果は、元の情報に対し、離散化誤差と呼ばれるわずかな誤差が生じる。
数値解析において離散化を行う手法の代表的な種類として、有限要素法（FEM）、有限差分法（FDM）、有限体積法（FVM）などがある。格子状のセルを用いた離散的な計算モデルにセル・オートマトンがある。信号の周波数の解析・変換・圧縮処理などに用いられている計算手法としては、離散フーリエ変換、離散コサイン変換などを挙げることができる。
離散化
離散化
離散化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/30 23:37 UTC 版)
さらに、連続問題を近似的に離散問題に置き換えて解くことが必要になる。この置き換え操作を「離散化（discretization）」という。たとえば、微分方程式を解く場合が挙げられる。数値的に微分方程式を解くためには、データの数が有限でなければ現実には扱うことができない。そこでたとえば微分方程式の定義領域が連続なものであっても、そのなかから有限個の点を適切に代表点として選び、元の微分方程式をそれらの点での値についてだけの関係に置き換えて扱う。
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