なぜ、オススメのお店を他の人に教える時って「紹介する」って言うのですか？

言葉の定義を論ずる場合は辞書を調べるのが基本です。

紹介
https://dictionary.goo.ne.jp/jn/107613/meaning/m0u/
> 未知の人どうしの間に入って引き合わせること。
> 知られていない物事を世間に広く教え知らせること。

紹
https://kotobank.jp/word/%E7%B4%B9-530407
> 間をとりもつ。「紹介」

介
https://kotobank.jp/word/%E4%BB%8B-456640
> 間に入ってとりもつ。「紹介・仲介・媒介」



むしろ

> 教えたことで自分にも良いことがある時に使う言葉ですよね？

がどこ情報なのか知りたい。

　
　わたしの通う眼科医は、特別な検査や手術を奨めるにあたり、もより
の大病院にあてて「紹介状」を書いてくれます。あたらしい眼鏡を買う
ときには、所定の検査結果を「処方箋」として渡されます。
　
　ルソーが、ヴォルテールを訪問して「紹介状がなければ会わない」と
断わられたので、一念発起して「紹介状」のかわりに《社会契約論》を
書いて懸賞に入選した（うろおぼえの故事を十数年前から検証中）。
　
……　物を尋ねる作法も知らぬような男には、間違いッこのないように
教えてやらないと呑込まれない（長久保 赤水）。
http://d.hatena.ne.jp/adlib/19780911　おらんだ正月
　

他の方も書いていますが、紹介＝紹介料と勘違いされている気がします。

私も辞書を引いたところ「知られていない物事を世間に広く教え知らせること」とありました。雑誌で紹介された、日本文化を海外に紹介、新刊紹介など。

参考コトバンク：
https://kotobank.jp/word/紹介-530753　

「日本文化を紹介」は紹介料は発生しないと思います。
情報を教えて双方に利益があるといった意味での紹介はプラスのイメージが強いでしょうか。

ただ「自分にもよいことがある時に使う」わけではないですよね。私もこの表現にあれ？と思いました。紹介状は医師にとっていいことがあるかどうかわからないですし。

　
　辞書を読まない質問者と、辞書しか読まない回答者が争っている。
　辞書にあれば、かならず存在するわけではない（幽霊や天国など）。
　辞書になくて、かならず実在するものもある（誤釈は掲載なし）。
　
……　ご・しゃく【語釈】ことばの意義の解釈（P797）。
……　くん・しゃく【訓釈】字義をときあかすこと（P666）。
──　新村 出《広辞苑 第二版 19690516 岩波書店》
　
…… 争う者がいた（略）裁判に持ち出したが、決着がつかず、あとま
でしゃべりつづけた方を勝ちとするだけであった（韓非子 3-P007）。
http://booklog.jp/users/awalibrary/archives/1/4003321030