円周率の数字は永遠に続きます。その中に任意の有限な数字の並びが存在するような気がするのですが、どうやって証明するのでしょうか？

私にはよくわかりませんが(笑）。

πが無理数であることの証明

（＝無限小数であることの証明）はありますが、

無限小数の一部に有限の数列が存在していることを証明するてのはできるのでしょうか？

現在のところ2061億5843万0208桁まで計算されていますが、

今までに見つかった顕著な興味深い数列についてはここにありました。

0123456789なんて並びはザラにあるんですね(^^);;

おまけ。数列に音符を割り当てているサイト。

Ｃ→Ｆ→Ｇ→Ｇ７→…の和声進行だったなんて。

このページにあるpdfはちょっと難解かもしれませんが、不規則な並びの数に潜む規則性を論じていて、とても興味深いです。

さて、質問への回答ですが、質問の内容がπの数字の列の中に

99999とか1111111111などという「任意の」同じ数字が「任意の個数」

並ぶ部分が必ずでてくるということを証明せよというのでしたら、

おそらく「サイコロをふり続けた時に１の目が連続１０回でる

こともありうるということを証明せよ」という問題と同じに

なるのでしょう。そうだとすると確率の問題なので証明は容易です。

ところが、ご質問の趣旨が円周率の数字が永遠に続くことを証明せよ

ということでしたら、簡単ではありません。これはつまり円周率が

「無理数」であることを証明せよという話なのですが、高校生でも

わかると豪語する証明法を載せているページを見つけてみました。

しかし、おそらく普通の高校生には理解できません（笑）

質問への回答ですが、質問の内容がπの数字の列の中に99999とか1111111111などという「任意の」同じ数字が「任意の個数」

並ぶ部分が必ずでてくるということを証明せよというのでしたら、おそらく「サイコロをふり続けた時に１の目が連続１０回でることもありうるということを証明せよ」という問題と同じになるのでしょう。そうだとすると確率の問題なので証明は容易です。ところが、ご質問の趣旨が円周率の数字が永遠に続くことを証明せよ、つまり円周率が「無理数」であることを証明せよという話だと、簡単ではありません。理系の大学１年の解析学で学生がみな苦しむところですね（笑）

統計的には等確率らしいが、まだ証明されてはいない、という記述は見つけました。

これが証明されないと、おっしゃることを証明するのは不可能では。

同ページのトップ。2001年12月最終更新、とのこと。ページ作者にコンタクト取ってみるのもありですね。