2010/03/14

すべてがπになる - 円周率の魅力

詩人味を持ち合せていない数学者は完璧な数学者とは言えない。
カール・ワイエルシュトラス

3月14日は何の日かご存知でしょうかでしょうか? ホワイトデー? それもそうなんですが、もっとグローバルな記念日があるのです。上の画像は3月14日版のGoogleロゴです。そう、3.14で円周率(π)の日なんですね。Googleのロゴを見て知った人も多いんじゃないでしょうか。ということで、πの話をとりあげてみます。

Pi Day

日本人はゴロで記念日作るのが好きですが、これは日本限定じゃなくて、欧米でも"Pi Day"として結構有名みたいです。オフィシャル(?)サイト(http://www.piday.org/)ではπをあしらったTシャツやらも販売しています。ちょうど、アインシュタインの誕生日が3月14日ということもあって、大学などでイベントをもったりするところもあるようです。ちなみに、7月22日は円周率近似値の日とされているそうです。22/7が円周率の近似値として用いられるからとのこと。無理やり感がありますが、ヨーロッパ等では、日付の順序が、mm/ddではなくdd/mmになるので、案外受け入れられやすいのかもしれません。

円周率の覚え方

円周率(π)は、数ある数学定数の中でも、最も魅力溢れる数の一つですが、3.14159265...と延々と続く無理数である点が一般的には最も有名な特徴ではないでしょうか。私も子どもの時意味もなく100桁くらい覚えた記憶があります。その時は、ゴロとかではなく直接覚えてたような気がしますが、世の中には結構有名な覚え方というのもあるんですね。

産医師異国に向かう産後厄なく産婦みやしろに虫散々闇に鳴く
3.14159265 358979 3238462 643383279 （30桁）

というのが一番有名みたいです。

円周率ついに割り切れる?

上述の通り、πが無理数なのは有名な話ですが、Googleで「円周率」を検索すると4位くらいに、次のnewsが入っています。

「１０桁で終了」　円周率ついに割り切れる

ネタ自体も秀逸ですが、Googleもなかなか秀逸です(笑)。

数学定数の顔

円周率(π)は、その名の通り円周と直径の比をあらわす数ではありますが、幾何学以外のあらゆる数学の分野で顔を出します。その最たる例はオイラーの公式でしょう。

$e i π = － 1$

それぞれ異なる由来を持つ虚数単位のiと自然対数の底e、そして円周率πの関係性が、ここまでシンプルな数式で表されるというのは誰もが驚きます。リチャード・ファインマンはオイラーの公式について、「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい，そして驚くべき公式の一つ」だと述べています。個人的には、グレゴリーの公式に初めて出会った時も衝撃的でした。