これは型 Advent Calendar 2019 15日目の記事です． 交差型についてのよく知られた事実——交差型を持つ単純型付きλ計算において，強正規化する項は型付け可能であることを解説します． はじめに 交差型とは，読んで字のごとく型と型の共通部分を表す型です．すなわち，型を持つ項e（つまり ）とは，型を持ち（），なおかつ型も持つ項（）を指します．交差型のある体系では，SMLの+のようなアドホックな多相性1をのように表現できる嬉しさが知られています．しかし，真にヤバい点と言えば後述する性質でしょう． 交差型を含むある種の言語——交差型を持つ単純型付きλ計算——において，任意の項の型付け可能性と強正規化性は一致することが知られています．確かに左の性質から右の性質は導けそうです．単純型付きλ計算，System F，CoC等々，多くの言語において，型付けできる項は強正規化する2ことが知られ