【固有値編】対称行列の対角化の性質と必ず対角化できる理由 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門

【固有値編】対称行列の対角化の性質と必ず対角化できる理由 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門

まず、実対称行列AAAが持つ複素数の固有値の 1 つをλ\lambdaλとします。また、この固有値の共役をλˉ\bar...概要を表示 まず、実対称行列AAAが持つ複素数の固有値の 1 つをλ\lambdaλとします。また、この固有値の共役をλˉ\bar{\lambda}λˉとします。 λ\lambdaλは固有値なので、「Ax=λxA\boldsymbol{x} = \lambda\boldsymbol{x} Ax=λx」が成り立ちます。この式は、両辺の各要素を共役に置き換えても成立します。つまり、「Aˉxˉ=λˉxˉ\bar{A}\bar{\boldsymbol{x}} = \bar{\lambda}\bar{\boldsymbol{x}}Aˉxˉ=λˉxˉ」も成り立ちます。 AAAの成分は全て実数（虚数部分が 0）なので、A=AˉA=\bar{A}A=Aˉです。よって、上の式は次のように変えられます。 Axˉ=λˉxˉA\bar{\boldsymbol{x}} = \bar{\lambda}\bar{\boldsymb

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