ヴィエトの無限積の公式 | 高校数学の美しい物語

ヴィエトの無限積の公式 | 高校数学の美しい物語

sin⁡x=2sin⁡x2cos⁡x2=22sin⁡x22cos⁡x2cos⁡x22=⋯=2nsin⁡x2n(∏k=1ncos⁡x2k)\sin x=2\sin\dfrac{x}{2}\cos\...概要を表示 sin⁡x=2sin⁡x2cos⁡x2=22sin⁡x22cos⁡x2cos⁡x22=⋯=2nsin⁡x2n(∏k=1ncos⁡x2k)\sin x=2\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2}\\ =2^2\sin\dfrac{x}{2^2}\cos\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2^2}\\ =\cdots\\ =2^n\sin\dfrac{x}{2^n}(\displaystyle\prod_{k=1}^{n}\cos\dfrac{x}{2^k})sinx=2sin2x​cos2x​=22sin22x​cos2x​cos22x​=⋯=2nsin2nx​(k=1∏n​cos2kx​) ここで， lim⁡n→∞2nsin⁡x2n=xlim⁡n→∞2nxsin⁡x2n=x\displaystyle\lim_{n\to\infty}2^n\sin\d

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