順序集合の上でモナドなど - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

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昨日の「またインデックス付き圏が出てきたけど、これはどうなっている？」とかで当てずっぽうを言って... 昨日の「またインデックス付き圏が出てきたけど、これはどうなっている？」とかで当てずっぽうを言ってるわけですが、圏論の一般的命題で「だいたいこんな感じかなー？」と山勘で思ったときは特殊例を作って状況証拠ぐらいは集めるようにしています。特殊例として便利なモノとして順序集合があります。順序集合は圏とみなせるので、一般的な命題を順序集合に適用してみると、簡単に確認できることがあるのです。もちろん、順序集合で成立しているからって、圏一般で成立するとは限りませんが、実験の道具としては使いやすいと思います。id:oto-oto-otoさんが、順序集合を圏とみなす話を書いているので、参考にしてみてください。順序集合で圏 (1) 〜 (6) 次のような対応があります。圏一般順序圏順序構造を持つ集合対象集合の要素射順序 x≦y 恒等射反射性 x≦x 射の結合推移性域順序 x≦y の

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yuiseki2013/04/06

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