旧・加納裕のBLOGです特異値と固有値の関係

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旧・加納裕のBLOGです特異値と固有値の関係

特異値分解（singular value decompositon）というのは、行列Aを式(1)のように分解することです。 A＝UD... 特異値分解（singular value decompositon）というのは、行列Aを式(1)のように分解することです。 A＝UDVT --- (1) U、D、Vの説明は面倒くさいので省略（Googleで直ぐに出ますから）。Aが正方行列でなくても式(1)に分解できるのが特徴。ところで、特異値よりもメジャーなものに、固有値（eigenvalue）というのがありますね。それでは、特異値と固有値の関係はどうなるのでしょうか。兄弟みたいなものですから、きっと似ていますよね。式(1)を用いて、ATAを計算すると、式(2)のようになります。 ATA＝VDUTUDVT --- (2) UTU＝Iなので、整理すると式(3)になります。 ATA＝VD2VT --- (3) 「対称行列は直交行列により対角化できる」という定理に照らし合わせてみると、ATAの固有値は、D2の要素ですね。つまり、Aの特異値は

数学

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yuiseki2012/09/04

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