The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Bernoulli trials increases. Code examples in R are provided to

---【追記：2025-02-01】--- 雑誌「数学セミナー」でおなじみ日本評論社さんからのお声がけで「基礎線形代数講座」が書籍化されました。全体的に細かなブラッシュアップ、少しですが加筆もしています。やっぱちゃんとした紙の本でじっくり読みたい！って方など、こちらもどうぞ。 www.nippyo.co.jp ---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部　開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ　って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、

「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは

「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと

データ分析&データ視覚化のコンサルティングをしております、永田ゆかりと申します。 これまで2000人以上の方にデータ分析や活用の研修・トレーニング講師、企業への分析コンサルティングをさせていただいており、仕事をさせていただく中で必要な本を読み続けているうちに、気がついたらデータ分析領域の本を200冊以上読んでいました。 中でもデータビジュアライゼーション・視覚化の領域に関しては私自身の得意領域ということもあり、数多く読み込んでいます。 本記事では数多くのクライアントの方々との問題解決に役立った知識・ノウハウが書かれている良書をご紹介させていただきますので、是非最後までご覧ください。 データ可視化そのものについて知りたいたは、こちらの記事からどうぞ。 データ可視化とは？その重要性や手法、よくある課題と解決策を解説 データ分析における視覚化（ビジュアライゼーション）系のおすすめの本17選1 S

ある日、テレビ局からメールが届いた。内容は要約すると以下の通りだ。 "数学検定1級に9歳で合格した安藤匠吾くんに取材をしているのだが、どうやって勉強したのかと聞くと、あなたのYouTubeチャンネルを愛用しているらしい。番組内でYouTubeの授業動画を使用させて頂けないか" え・・・、　ほんとに・・・？数検1級といえば、その試験範囲に大学数学(微分積分・線形代数・確率統計など)を含む、合格率が10%を切ることもある難関試験である。 それを小学4年生の子供が・・・？冷静なフリをして返信を済ませ、そっと喜びを噛み締めた。自分のYouTubeチャンネル(予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」：通称『ヨビノリ』)は主に大学レベルの数学や物理を扱うチャンネルであり、メインのターゲットはもちろん理系大学生である。 しかし、開設当初から「学校の勉強に満足ができない子に進んだ教材として利用してほしい」と

※筆者は驚くと猫になってしまいます． 2次方程式の解の計算でさえこのように誤差が生じ，結局どっちが真の解かも分かりません． 普段計算機でしている計算の結果が本当に正しいものなのか，ちょっと心配になってきますね． 実は2次方程式に関しては誤差混入の原理が明らかになっていて誤差を回避する方法も知られています． 数値計算は前の計算結果を使って次の計算を行なうので，どこか一箇所でも誤差が混入してしまうとそれ以降の計算は信頼できないものになります． 大量の計算を行なう過程のどこかで致命的な誤差の混入が発生していたら…と考えると恐ろしくて夜しか眠れません． さて，ここからが本題です．(唐突) 本当に紹介したかったのは次の例で，筆者がこれを知った時は驚きのあまり研究室で叫びました． 計算機不信に陥るので，覚悟してください(笑) 3. 数値計算に潜むとんでもないリスク では，いよいよ本題の"数値計算に潜む

東京大学 松尾研究室が主催する深層強化学習サマースクールの講義で今井が使用した資料の公開版です． 強化学習の基礎的な概念や理論から最新の深層強化学習アルゴリズムまで解説しています．巻末には強化学習を勉強するにあたって有用な他資料への案内も載せました． 主に以下のような強化学習の概念やアルゴリズムの紹介をしています． ・マルコフ決定過程 ・ベルマン方程式 ・モデルフリー強化学習 ・モデルベース強化学習 ・TD学習 ・Q学習 ・SARSA ・適格度トレース ・関数近似 ・方策勾配法 ・方策勾配定理 ・DPG ・DDPG ・TRPO ・PPO ・SAC ・Actor-Critic ・DQN（Deep Q-Network） ・経験再生 ・Double DQN ・Prioritized Experience Replay ・Dueling Network ・Categorical DQN ・Nois

はじめに 少し前(2019年4月頃)に、「AI人材」という言葉がニュースを賑わせていました。「現在流行っているディープラーニングその他を使いこなせる人材」くらいの意味だと思いますが、こういうバズワードの例の漏れず、人によって意味が異なるようです。併せて「AI人材のために線形代数の教育をどうするか」ということも話題になっています。 線形代数という学問は、本来は極めて広く、かつ強力な分野ですが、とりあえずは「行列とベクトルの性質を調べる学問」と思っておけば良いです。理工系の大学生は、まず基礎解析とともに線形代数を学ぶと思います。そして、何に使うのかわからないまま「固有値」や「行列式」などの概念が出てきて、例えば試験で3行3列の行列の固有値、固有ベクトルを求め、4行4列の行列の行列式を求めたりしてイヤになって、そのまま身につかずに卒業してしまい、後で必要になって後悔する人が出てきたりします(例え

京都大学大学院 情報学研究科 通信情報システム専攻 修士2回生の五十嵐雄です．大学では，プログラミング言語理論，その中でも特に型システムの研究をしています． この記事では，私が特に力を入れて研究している漸進的型付けという種類の型システムについて紹介します．プログラムや型システムといった基本的な概念から解説していくので，プログラミング経験のない人も安心して読み始めてもらえたらと思います． はじめに プログラムとはコンピュータへの命令を記述したものです．2018年現在，私たちの生活は数多くのプログラムに支えられています． あなたがこの記事を Windows が入ったパソコンで見ているなら，まずその Windows がプログラムです．お家にテレビや冷蔵庫があれば，それらの中にもプログラムが内蔵されているでしょう．空いた時間にスマートフォンでゲームをするなら，遊んでいるゲームも全てプログラムです．

この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate

Arcade in A Briefcase The best things in life are filled with pie and have a homemade shell – briefcases are no exception. This tasty mobile arcade is a fine way to use a leftover Raspberry Pi, and it features a dash of Deco for flavor. Serves two hungry players on the go.

こんにちは、今回は確率の話です。 以前、職場で余興として問題を出したのですが、ほぼ全員がこの問題を知りませんでした。 理系が多く集まる職場なので、意外にみんな知らないんだなぁと思ったのですが、今度はリテラシーの高い（と勝手に思っている）はてな民に問題を出したら、どうなるんだろうと純粋な好奇心が沸いてきました。 なお有名な問題ですので、答えを知っている方はあまりヒントを出さない方向で・・・ 問１ ティムはテレビのクイズ番組に出演し見事優勝をはたしました、優勝賞品の自動車をゲットするチャンスを得たのです。 司会者は言いました。 「ここにＡ、Ｂ、Ｃの３つのドアがあります。 １つのドアの後ろには自動車、それ以外の２つのドアの後ろにはヤギがいます。 ティムは１つのドアを選び、そのドアの中に自動車が入っていれば賞品をゲットできます。 もし、ヤギが入っていた場合はハズレです。 さぁティム、どのドアを選び