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「第5回 プãƒã‚°ãƒ©ãƒžã®ãŸã‚ã®æ•°å¦å‹‰å¼·ä¼š 発表資料 (2015/11/21[sat])〠内容ã¯çµ±è¨ˆå¦ã®ç´ 養ãŒã‚ã‚‹æ–¹ã«ã¯åŸºæœ¬çš„ãªäº‹é …ã§ã™ãŒã€ãƒ™ã‚¯ãƒˆãƒ«ã¨å†…ç©ã§è¦‹æ–¹ã‚’変ãˆã¦ã¿ãŸã¨ã„ã†ç‚¹ã¨ã€ã‚ã¾ã‚Šçµ±è¨ˆå¦ã«è¦ªã—ã¿ãŒãªã„æ–¹ã«ã‚‚ç†è§£ã—ã¦ã‚‚らãˆã‚‹ã‚ˆã†ãªã¾ã¨ã‚ã«ãªã£ã¦ã„ã‚‹ã€ã¨ã„ã†ã¨ã“ã‚ã«æœ¬ã‚¹ãƒ©ã‚¤ãƒ‰ã®ç‹¬è‡ªæ€§ãŒã‚ã‚‹ã¨è€ƒãˆã¦ã„ã¾ã™ã®ã§ã€ãã®è¾ºã‚Šè‰¯ã‘ã‚Œã°ã”覧ãã ã•ã„＾＾
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物ç†æ•°å¦I 線形代数 - Wikibooks
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目次
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数列ã®å’Œã®å…¬å¼(Î£å…¬å¼ Î£k²)ã®å°Žå‡º(証明)2パターン(望é é¡å’Œã®åˆ©ç”¨)
Σ公å¼ã®è¨¼æ˜Ž 数列ã®å’Œã®å…¬å¼ã®å°Žå‡º}${階差ã®æ’ç‰å¼ã‚’利用ã—ãŸ2通りã®æ–¹æ³•ãŒã‚ã‚‹. ã„ãšã‚Œã«ã—ã¦ã‚‚,\ 階差ã®å’Œã¨,\ より低次ã®${Σ}{$å…¬å¼ã‚’利用ã™ã‚‹ã“ã¨ã«ãªã‚‹. ã“ã®å…¬å¼ã®å°Žå‡ºè‡ªä½“ãŒå…¥è©¦å•é¡Œã¨ãªã‚Šã†ã‚‹ã®ã§,\ よã確èªã—ã¦ãŠã„ã¦ã»ã—ã„. $Σk²\ ã®å°Žå‡ºã¨åŒæ§˜ã®ç™ºæƒ³ã§,\ Σk³,\ Σkâ´,ã‚’é †ã«æ±‚ã‚ã¦ã„ã‘ã‚‹.$ 出発点ã¨ãªã‚‹å…¬å¼\ $Σk=1+2++n=12n(n+1)$\ ã¯ç‰å·®æ•°åˆ—ã®å’Œã¨ã—ã¦æ±‚ã¾ã‚‹. $[{f(x)ãŒn次å¼ãªã‚‰ã°,\ 階差f(x+1)-f(x)ã¯(n-1)次å¼]$ 次ã®ã‚ˆã†ãª{階差ã®æ’ç‰å¼}を考ãˆã‚‹ã¨,\ å…¨ã¦å³è¾ºã®æ¬¡æ•°ãŒå·¦è¾ºã‚ˆã‚Š1低ããªã‚‹. (k+1)³-k³=3k²+3k+1 (k+1)â´-kâ´=4k³+6k²+4k+1 左辺ã¯,\ {階差ã®å½¢}ã§ã‚ã‚‹ã“ã¨ã‚’利用ã—,\ 和を求ã‚ã‚‹ã“ã¨ãŒã§ãã‚‹. å³è¾ºã¯,\ 判明済ã¿ã®ã‚ˆã‚Šä½Žæ¬¡ã®Î£å…¬å¼ã‚’é©ç”¨ã™ã‚‹. 後ã¯,
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Σ記å·ã¨è¡¨è¨ˆç®—ソフト
■　Σ記å·ã«æ…£ã‚Œã‚ˆã†(Σ記å·ã®å€¤ã‚’Excelã§æ±‚ã‚ã‚‹ã«ã¯) ■解説 (1)　k を数値ã§æ±‚ã‚ã‚‹ã«ã¯ï¼š å³å›³ã®ã‚ˆã†ã«ã‚»ãƒ«A1ã«1，A2ã«2，･･･，A10ã«10を書ã込んã§ãŠã(*1)，セルA11ã«é–¢æ•° を書ã込む(*2)．セルA11ã®å€¤ãŒç”． （åˆæ©çš„ãªå‚考） (*1)　セルA1～A10ã«ï¼Œ1～10を書ã込むã«ã¯ A1ã«ï¼‘を書ã込む A1～A10をドラッグã«ã‚ˆã‚Šå転表示ã«ã™ã‚‹ メニューã‹ã‚‰ã€Œç·¨é›†ã€â†’「フィルã€â†’「連続データã®ä½œæˆã€â†’ã€Œç¯„å›²ï¼šåˆ—ï¼Œç¨®é¡žï¼šåŠ ç®—ï¼Œå¢—åˆ†å€¤ï¼š1　ＯＫ〠(*2)　セルA11ã« =SUM(A1:A10) を書ã込むã«ã¯ï¼Œæ¬¡ã®ã†ã¡ã„ãšã‚Œã‹ï¼‘ã¤ã®ã®æ“作を行ãˆã°ã‚ˆã„（１ã¤ã ã‘） セルA11ã‚’ãƒã‚¤ãƒ³ãƒˆã—，ショートカットアイコンã®Î£ã‚’クリックã™ã‚‹ï¼Žï¼ˆã“ã®å•é¡Œã®ã‚ˆã†ã«é€£ç¶šãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã«ç¶šãセルã§Î£ã‚’クリックã™ã‚‹ã¨ï¼Œè‡ªå‹•çš„ã«éš£æŽ¥ã™ã‚‹æ•°å€¤ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã®ç¯„å›²å…¨ä½“ã‚’åŠ ãˆã‚‹ã“ã¨ãŒå¤šã„ãŒï¼Œæ±‚ã‚ã‚‹ã‚‚ã®ã¨ç•°ãª
ç·å’Œè¨˜å·,Σ,シグマ
○　和を表ã‚ã™è¨˜å·Î£ã§ã¯ï¼Œæ¬¡ã®ã‚ˆã†ã«ã€Œå¼ã€ã®å½¢ã®ã¨ã“ã‚ã®ã€Œå¤‰æ•°ã§æŒ‡å®šã•ã‚ŒãŸã‚‚ã®ã‚’ã€ã€Œåˆã‚ã®å€¤ã€ã‹ã‚‰ã€Œçµ‚ã‚Šã®å€¤ã¾ã§ã€ã€Œ1ãšã¤å¢—ã‚„ã—ã¦ã€ã§ãã‚‹é …ã®ã€Œå’Œã€ã‚’表ã‚ã™ï¼Ž 例1 k = 1+2+3+4+5　（ = 15 ã«ãªã‚‹ï¼‰ 例2 k = 1+2+3+4+5+6+7　（ = 28 ã«ãªã‚‹ï¼‰ 例3 k = 2+3+4　（ = 9 ã«ãªã‚‹ï¼‰ ○　Σ記å·ã®å†…部ã§ä½¿ã†ã€Œå¤‰æ•°ã€ã¯ï¼Œã€Œå¼ã€ã®éƒ¨åˆ†ã¨åŒã˜æ–‡å—ã§ã‚ã‚Œã°ã‚ˆã，ã©ã‚“ãªæ–‡å—ãŒä½¿ã‚ã‚Œã¦ã„ã‚‹ã‹ã¯ï¼Œå’Œã‚’求ã‚ãŸçµæžœã«å½±éŸ¿ã—ãªã„．（変数ãŒï¼Œå¼ã®éƒ¨åˆ†ã¨ç•°ãªã‚‹æ–‡å—ã®ã¨ãã¯ï¼Œç„¡é–¢ä¿‚ã«ãªã‚Šã‚€ã—ã‚ç°¡å˜ã«ãªã‚‹[後出:例6,7å‚ç…§]）
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ã€çµ±è¨ˆå¦ã€‘åˆã‚ã¦ã®ã€Œæ¨™æº–åå·®ã€ï¼ˆçµ±è¨ˆå¦ã«æŒ«æŠ˜ã—ãªã„ãŸã‚ã«ï¼‰ - Qiita
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