爱因斯坦同步法

爱因斯坦同步（庞加莱–爱因斯坦同步）是以讯号交换来同步位于不同地点时钟的约定方法。早在19世纪中叶该方法已经为电报员所用，而儒勒·昂利·庞加莱和阿尔伯特·爱因斯坦则进一步的将其用于相对论中，作为同时性的基础定义。同步约定主要是指惯性座标系下时钟的同步。

爱因斯坦

若一束光讯号由时钟 A 的时间 $\tau _{1}$ 开始，从时钟 A 送至时钟 B 再反射回来，并在时间 $\tau _{2}$ 时回到时钟 A。那么根据爱因斯坦约定，若时钟 B 收到讯号时所显示的时间为 $\tau _{3}$ 时，时钟 B 与时钟 A 同步即定义为：

\tau _{3}=\tau _{1}+{\tfrac {1}{2}}(\tau _{2}-\tau _{1})={\tfrac {1}{2}}(\tau _{1}+\tau _{2})

^[1]

为了使两个时钟同步，可以使用第三个时钟以趋近无限小的速度从时钟 A 送至时钟 B 来进行对时调校。另外，爱因斯坦也在他的文献中提及了许多其他关于时钟调校的思想实验。

主要的问题是，同步的时钟均须要对所有的事件作符合自洽性的时间测量。为了达成此目的，同步必须满足以下条件：

(a) 同步后的时钟必须一直保持同步。

(b1) 同步必须满足自反关系－任何时钟均需要与自己同步。

(b2) 同步必须满足对称关系－若时钟 A 与时钟 B 同步，则时钟 B 也与时钟 A 同步。

(b3) 同步必须满足传递关系－若时钟 A 与时钟 B 同步、且时钟 B 与时钟 C 同步，则时钟 A 也与时钟 C 同步。

如果 (a) 成立，则当然所有时钟都是同步的。给定 (a) ，则条件 (b1)–(b3) 的成立使得同步法允许我们建立一个全域性的时间函数 t。t 为常数的切面则被称为等时面。

事实上，条件 (a) 及 (b1)–(b3) 可以由光传播的物理性质来验证。不过爱因斯坦当时 (1905) 却没进一步提出简化上述条件的可能性，而只是写道：“我们假设关于同时性的定义并无矛盾；并且以下的关系 (指 (a) 及 (b1)–(b3)) 在普遍状况下成立。”

马克斯·冯·劳厄^[2]第一个考察了爱因斯坦同步的自洽性 (当时的纪录请参考Minguzzi, E. (2011)^[3])。卢迪威格·席柏斯坦^[4]在他所著的教科书中也提供了类似的论述，只不过大部分的证明被他留给了读者作为练习。汉斯·赖欣巴哈重新讨论了马克斯·冯·劳厄的论证^[5]，而最终阿瑟·麦克唐纳在他的著作中得到了结论^[6]。结果表明，爱因斯坦同步符合前述条件若且唯若以下条件成立：

(无红移) 若两道光讯号从时钟 A，以时钟 A 纪录的时间间隔 $\Delta t$ 分别射向时钟 B，则时钟 B 分别收到两讯号的时间间隔 $\Delta t$ 不变。
(赖欣巴哈往返条件) 若 ABC 构成一三角形，光束由 A 点出发经由 B 点反射至 C 点再反射回 A 点所花的时间，应该与反向从 C 点至 B 点回来的时间相同。

一但时钟同步了，单程的光速即可被量测。然而，上面的条件虽然保证了爱因斯坦同步的可行性，却并没有带有光速恒定的假设。我们考虑：

(劳厄-魏尔往返条件) 若一束光环绕长度为 $L$ 之闭路径行进，其所需的时间即为 $L/c$ 。其中， $c$ 为一个独立于任意路径的常数。

一个源自于劳厄及魏尔的理论^[7]^[8]提出－爱因斯坦同步恒可以成立 (即条件 (a)和 (b1)–(b3)成立) 且根据其定义单向光在全座标轴上等速－这样的情况事实上等价于劳厄－魏尔往返条件。不过，相较之下劳厄－魏尔条件可以只靠著一个时钟来量测时间、不须倚靠时钟的同步约定，因此可以实际利用实验证明的优势这个给予了其相当的重要性。实际的实验也证明了任一惯性坐标系中劳厄－魏尔往返条件的确成立。

因为在两地时钟同步前量测单向光光速是没有意义的，多数尝试量测单向光速的实验都可以被用来证明劳厄－魏尔往返条件。

很容易被人忘记的是，爱因斯坦同步只是一个约定法，只有在惯性坐标系中才有效。于旋转坐标系中、甚至于在狭义相对论中，爱因斯坦同步的非递移性导致其并不再有用。这很明显可以由以下状况看出：在旋转系统中，若时钟一和时钟二非直接，而是经过一串中继的时钟进行同步，同步的结果将会因中继时钟的路径而有所不同。原因是因为在旋转的系统中，路径绕行的不同方向将导致一个一定的同步时间差。此现象可以在萨尼亚克效应（英语：Sagnac effect）及埃伦费斯特悖论（英语：Ehrenfest paradox）中看到，而现代的全球卫星定位系统也将此现象纳入了考量。

赖欣巴哈为爱因斯坦同步约定的有效性提供确实的论证。虽然根据大卫·马拉门（英语：David B. Malament）的论述，爱因斯坦同步约定可以更进一步的由假设因果连结的对称性而得，不过此论点仍含有争议性。而此外尝试取代此约定的论点多数都被认为不再成立。

历史:庞加莱

亨利·庞加莱于1898年所撰的一篇哲学论文中^[9]^[10]，针对了一些关于爱因斯坦同步的约定特性作了讨论。他认为光速在任意方向的恒定性假设有助于简洁的地解释物理定律，而对于事件于不同空间位置的同步定义，他亦论证了其最多只具约定性^[11]。庞加莱在1900年根据了这些约定，在现今已被取代的乙太理论（英语：Lorentz ether theory）框架中提出了以下的约定来定义时钟的同步：对于乙太具相对速度的 A、B 两人透过光讯号来同步彼此的时钟。因为相对性原理，他们各自认为光速在任意方向恒定、且分别相信自己对于乙太是静止的。也因此，他们只需要由讯号延迟校准之后的时间来确认彼此时钟的同步即可。

让我们假设存在不同地点的观察者们均用光讯号来同步他们的时钟。当试著调整讯号量测到的时间长时，因为他们都不认为自己具有任何方向的运动，所以都相信自己的光讯号在各方向速度不变。一人自 A 点向 B 运动、另一人则由 B 向 A ，各自量测延迟校准过后的讯号。时钟在调整过后，显示的时间 $t'$ 由以下方式决定：如果 $V={\frac {1}{\sqrt {K_{0}}}}$ 为光速，且 $v$ 是地球沿 $x$ 轴正方向远离的速度，则 $t'=t-{\frac {vx}{V^{2}}}$ 。^[12]

庞加莱于1904年将同样的方法描述为：

想像有两个观测者借由光讯号来调正各自的时钟；他们互相交换讯号，不过因为知道讯号传递会有延迟，他们小心地对讯号进行延迟校准。当 B 接收到 A 的讯号，B 的时钟不应该读出与 A 送出讯号时相同的时间读值，而是应该读出加上了讯号传递延迟的时间读值。举个例子，假如 A 在时间 0 送出了一个讯号，则如果两者时钟同步， B 在收到讯号的时候，其时钟的读值 $t$ 即应为讯号传递延迟所花的时间。而同样为了确认，B 也在时间 0 送出了一个讯号，则 A 同步后的时钟也应在收到讯号的时候显示 $t$ 。事实上，如果 A、B 为固定不动的话，两者的时钟同样的时间读值应代表他们在同一个“瞬间”。不过在其他的情况下，这个“传递讯号的延迟”对于两者会有所不同，例如，A 与 B 同时朝 A 至 B 的方向前进，则 A 随时都在往前、并早一刻接收 B 所传递的讯号，而 B 则在反向逃离 A 、因此都会晚一拍才收到讯号。在这情况下同步的时钟即不会真的同步，而是同步为各自“区域性的时间”－总是有一个时钟较另一个慢^[13]。

参见

相对同时
单向光速（英语：One-way speed of light）

引用

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延伸阅读

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Galison, P. (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time, New York: W.W. Norton, ISBN 0-393-32604-7
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外部链接

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Synchronizing Five Clocks （页面存档备份，存于互联网档案馆） from John de Pillis. An interactive Flash animation showing how five clocks are synchronised within a single inertial frame.

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查论编阿尔伯特·爱因斯坦
贡献	狭义相对论广义相对论质能转换公式（E=mc²）布朗运动光电效应爱因斯坦系数爱因斯坦模型等效原理爱因斯坦场方程爱因斯坦张量爱因斯坦半径（英语：Einstein radius）爱因斯坦关系宇宙学常数玻色–爱因斯坦凝聚玻色–爱因斯坦统计玻色–爱因斯坦相关（英语：Bose–Einstein correlations）爱因斯坦-嘉当理论爱因斯坦-英费尔德-霍夫曼方程（英语：Einstein–Infeld–Hoffmann equations）爱因斯坦-德哈斯效应爱波罗佯谬玻尔-爱因斯坦之争远距平行性（英语：Teleparallelism）爱因斯坦的思想实验（英语：Einstein's thought experiments）爱因斯坦的失败研究（英语：Einstein's unsuccessful investigations）波粒二象性引力波茶叶悖论爱因斯坦求和约定爱因斯坦同步法爱因斯坦-希尔伯特作用量
著作	《奇迹年论文》（1905）《论动体的电动力学》（1905）《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动（英语：Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen）》（1905）《相对论入门:狭义和广义相对论（英语：Relativity: The Special and the General Theory）》（1916）《相对论的意义》（1922）《我的世界观（英语：The World as I See It (book)）》（1934）《物理学的进化》（1938）《为什么要社会主义？》（1949）《罗素—爱因斯坦宣言》（1955）
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