偏序集合（英語：Partially ordered set，簡寫Poset）是數學中，特別是序理論中，指配備了偏序關係的集合。
這個理論將對集合的元素進行排序、順序或排列等直覺概念抽象化。這種排序不必是全部的，就是說不需要保證此集合內的所有物件的相互可比較性。偏序空間是具有閉偏序的拓撲空間。
{x,y,z}的子集的集合按包含排序的哈斯圖。
給定集合 
， 設「
」是 上的二元關係，若「 」滿足：
- 自反性：對所有
，有 
；
- 反對稱性：對所有
，若 
且 
，則 
；
- 遞移性：對所有
，若 且 
，則 
；
則稱「 」是 上的非嚴格偏序或自反偏序。
給定集合 ，設「
」是 上的二元關係，若「 」滿足：
- 反自反性：對所有 ，有
；
- 非對稱性：對所有 ，若
，則 
；
- 遞移性：對所有 ，若 且
，則 
；
則稱「 」是 上的嚴格偏序或反自反偏序。
嚴格偏序與有向無環圖（DAG）有直接的對應關係。一個集合上的嚴格偏序的關係圖就是一個有向無環圖。其遞移閉包是它自己。
容易證明以下結論：
- 給定集合 上的一個（非嚴格，自反）偏序「 」，則可自然地誘導出 上的一個（嚴格，反自反）偏序「 」，只需如此定義：
- 若且唯若 且
。
- 給定集合 上的一個（嚴格，反自反）偏序「 」，則可自然地誘導出 上的一個（非嚴格，自反）偏序「 」，只需如此定義：
- 若且唯若 或 。
- 給定集合 上的一個（非嚴格，自反）偏序「 」，其逆關係「
」也是 上的一個（非嚴格，自反）偏序；
- 給定集合 上的一個（嚴格，反自反）偏序「 」，其逆關係「
」也是 上的一個（嚴格，反自反）偏序；
由上述可知，只要定義了「 」、「 」、「 」、「 」中的任何一個，其餘三個關係的定義可以自然誘導而出，這四種關係實際上可以看成一體。故此在不嚴格區分的情況下，只需定義其一即可（通常是「 」），稱之為集合 上的偏序關係。（「偏序關係」通常被用來稱呼非嚴格偏序關係。）
- （非嚴格，自反）偏序和（嚴格，反自反）偏序之間的對應關係不同於在（非嚴格）弱序和嚴格弱序直接的對應（逆關係的補集）。只有對於全序這些對應才是相同的。
若集合 上定義了一個偏序，則 稱為偏序集（poset）；若將其上的偏序關係改為其逆關係，得到的新偏序集 
稱為 的序對偶。
雖然通常術語「有序集」用來稱呼全序集，但當上下文中不涉及其他序關係時，「有序集」也可用於稱呼偏序集。
下面是一些主要的例子：
- 自然數的集合的有限子集{1, 2, ..., n}。這個偏序是全序。
一般的說偏序集合的兩個元素x和y可以處於四個相互排斥的關聯中任何一個：要麼x < y，要麼x = y，要麼x > y，要麼x和y是「不可比較」的（三個都不是）。全序集合是用規則排除第四種可能的集合：所有元素對都是可比較的，並且聲稱三一律成立。自然數、整數、有理數和實數都關於它們代數（有符號）大小是全序的，而複數不是。這不是說複數不能全序排序；比如我們可以按詞典次序排序它們，通過x+iy < u+iv若且唯若x < u或(x = u且y < v)，但是這種排序沒有合理的大小意義因為它使得1大於100i。按絕對大小排序它們產生在其中所有對都是可比較的預序，但這不是偏序因為1和i有相同的絕對大小但卻不相等，違反了反對稱性。
全序T是偏序P的線性擴展，只要x ≤ y在P中成立則x ≤ y在T中也成立。在計算機科學中，找到偏序的線性擴展的算法叫做拓撲排序。
- J. V. Deshpande, On Continuity of a Partial Order, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 19, No. 2, 1968, pp. 383-386
