Ефект Керра

Ефект Керра — явище зміни показника заломлення в електричному полі. Ефект проявляється здебільшого як виникнення подвійного променезаломлення. Розрізняють електро-оптичний ефект Керра, коли показник заломлення змінюється в постійному зовнішньому електричному полі, і оптичний ефект Керра, коли показник заломлення змінюється в електричному полі самої елекромагнітної хвилі. Величина зміни показника заломлення в ефекті Керра пропорційна квадрату напруженості електричного поля, тому електро-оптичний ефект Керра часто називають квадратичним електро-оптичним ефектом.

Ефект названо на честь шотландського фізика Джона Керра, який відкрив його у 1875 році.

Закон Керра

При виникненні подвійного променезаломлення різниця між показниками заломлення незвичайної та звичайної хвилі задається формулою:

$n_{e}-n_{0}=\lambda KE^{2}$,

де $\lambda$ — довжина хвилі, K — характерна для середовища стала, яку називають сталою Керра, E — напруженість електричного поля.

Якісний опис

Під впливом зовнішнього постійного або змінного електричного поля в середовищі може спостерігатися подвійне променезаломлення, внаслідок зміни поляризації речовини. Нехай коефіцієнт заломлення для звичайного променя дорівнює $n_{o}$ , а для незвичайного — $n_{e}$ . Розкладемо різницю коефіцієнтів заломлення $n_{o}-n_{e}$ , як функцію зовнішнього поля $E$ , за степенями $E$. Якщо до накладення поля середовище було неполяризоване і ізотропне, то $n_{o}-n_{e}$ має бути парною функцією $E$ (при зміні напрямку поля ефект не повинен міняти знак). Значить, в розкладі за степенями $E$ повинні бути присутні члени лише парних порядків, починаючи з $E^{2}$ . У слабких полях членами вищих порядків можна знехтувати, в результаті чого

$n_{e}-n_{o}=k{\vec {E}}^{2}.$

Ефект Керра зумовлений, головним чином, гіперполяризованістю середовища, що відбувається в результаті деформації електронних орбіталей атомів або молекул або внаслідок переорієнтації останніх. Оптичний ефект Керра є дуже швидким, оскільки в твердих тілах може відбутися тільки деформація електронної хмари атома.

Кількісна теорія

Кількісна теорія для газів була побудована Ланжевеном в 1910 році.

Параметром речовини, який характеризує можливість спостереження в даній речовині ефекту Керра, є сприйнятливість третього порядку, оскільки ефект пропорційний напруженості електричного поля в третьому степені (у наведеному вище рівнянні електричне поле — поле світлової хвилі).

Для нелінійного матеріалу вектор поляризації P буде залежати від напруженості електричного поля E:

$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}:\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}:\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}:\mathbf {EEE} +\cdots$

де ε₀ діелектрична проникність вакууму і χ⁽ⁿ⁾ це n-а компонента електричної сприйнятливості середовища. Символ ": " вказує на скалярне множення матриць. Ми можемо писати ці співвідношення явно; i-а компонента вектора P може бути записана наступним чином:

$P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots$

де $i=1,2,3$. Часто припускається, що $P_{1}=P_{x}$, тобто компонента паралельна до напрямку поляризації поля x ; $E_{2}=E_{y}$ і т. д.

Для лінійного середовища лише перший член цього рівняння є значним, а поляризація лінійно змінюється з електричним полем.

Для матеріалів, що володіють ефектом Керра, третій, χ⁽³⁾ член є значним. Розглянемо електричне поле E, що створюється за допомогою світлової хвилі з частотою ω разом з зовнішнім електричним полем E₀:

$\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),$

де E_ω це векторна амплітуда хвилі.

Об'єднання цих двох рівнянь дає вираз для P. Для ефекту Керра ми можемо нехтувати всіма, за винятком лінійних членів, а також тих, що знаходяться в $\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }$:

$\mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),$

що схоже на лінійну залежність між поляризацією та електричним полем хвилі з додатковим нелінійним членом сприйнятливості, пропорційним квадрату амплітуди зовнішнього поля.

Синхронізація мод

Існує можливість реалізації швидкої синхронізації мод в лазері, яка базується на ефекті Керра. Нехай інтенсивність пучка в нелінійно-оптичному середовищі має поперечний (наприклад, гаусовий) розподіл інтенсивності. Отже, інтенсивність в центрі пучка буде більшою, ніж з боків, відповідно до формули: $n=n_{o}+n_{2}I$ і тому виникає нелінійна зміна показника заломлення $\delta n$. У першому порядку по $(r/w)^{2}$ зсув фази може бути описаний параболічною функцією параметра $r/w$, що еквівалентно появі сферичної лінзи в середовищі Керра. Чим більша інтенсивність пучка, тим сильніше він буде фокусуватися, і як наслідок, відчувати менші втрати. Якщо ці втрати правильно розподілити всередині резонатора, можна отримати пасивну синхронізацію мод.

Див. також

• Ефект Поккельса
• Ефект Фарадея
• Нелінійна оптика