Mutlak sıcaklık

$\beta$ büyüklüğünün veya mutlak sıcaklık ya da termodinamik sıcaklık olarak tanımlanan $T\equiv (k\beta )^{-1}$ büyüklüğünün iki önemli fiziksel sonucu vardır.

• Ayrı ayrı dengede bulunan ve aynı değerdeki büyüklüklerle tanımlanan iki sistem birbirlerine dokunduğunda denge korunur ve hiçbir enerji alışverişi olmaz.
• Sistemleri tanımlayan büyüklükler farklı ise sistemler birbirine dokundurulduğunda enerji alışverişi olur.

Ayrı olarak dengede olan A, B ve C sistemlerini göz önüne alalım. C, A'ya ve C, B'ye dokundurulduğunda aralarında enerji alışverişi olmuyorsa, $\beta _{A}=\beta _{C}$ ve $\beta _{B}=\beta _{C}$ eşitliği doğrudur. Bu bize termodinamiğin sıfırıncı yasasını verir, bu yasa "İki sistem bir üçüncü sistemle ısısal dengede ise, bu iki sistem birbirleri ile ısısal dengededir" şeklinde ifade edilir. İki sistemin dengede olması koşulunu veren sıfırıncı yasa, sistemler birbirlerine dokundurulduklarında ısı alışverişi yapıp yapmayacaklarını test edebileceğimiz, termometre adı verilen deneme sistemlerinin temelini sağlar. Böyle bir M termometresi şu iki kurala uymalıdır.

• M termometresi etkileşmeye bırakıldığında değişen tek bir parametresi olmalıdır. Buna $\theta$ diyelim. $\theta$ büyüklüğüne "termometrik büyüklük" denir.
• M termometresinin ölçüm yaptığı sistemin toplam enerjisinde büyük değişikliklere sebep olmaması amacıyla, ölçüm yapacağı sistemlerden daha küçük boyutlarda seçilmesi gerekmektedir.

Sonuç olarak, A ve B sistemleriyle sırasıyla dengeye gelmeye bırakılan M sistemi (termometresi) A ve B için $\theta$ büyüklüğünü belirler. Buna göre A ve B'nin birbirlerine dokundurulduklarında enerji alışverişi yapıp yapmayacağı anlaşılır.

Mutlak sıcaklık

Burada konu edilen sıcaklık M sisteminin kendisine bağlı olduğundan rastgeledir. Bu kavramı mutlak duruma getirmek için $\beta$ kavramını anlamak gerekir.

Bir M termometresinde, $\beta$ büyüklüğü, $\theta$ termometrik büyüklüğünün bir fonksiyonu olsun. Bu termometre bir A sistemiyle ısısal dengede ise, denge durumunda $\beta =\beta _{A}$ olur.

$E$ sistemin toplam enerjisi ve $\Omega$ girilebilir durumlarının sayısı olmak üzere,

$\beta (E)={\frac {\partial \ln \Omega }{\partial E}}={\frac {1}{\Omega }}{\frac {\partial \Omega }{\partial E}}$

termometre, A sisteminin temel özelliği olan enerji ile girilebilir durumlarının parçalı artışını ölçer. Başka bir N termometresi $\theta ^{\prime }$ termometrik büyüklüğünün ve $\beta ^{\prime }$ büyüklüğünün fonksiyonu olsun. N termometresi A sistemine dokundurulduğunda denge durumunda $\beta ^{\prime }=\beta$ olur.

$\beta$ büyüklüğü, bir termometrenin "termometrik büyüklüğü" ise, aynı $\beta$'yla verilen her termometre aynı A sisteminin sıcaklığını eşit değerde gösterir. Termometrenin gösterdiği sıcaklık değeri aynı zamanda üzerinde ölçüm yapılan sistemin "girilebilir durumlarının sayısı"nı verir.

Bu sonuca bağlı olarak $\beta$'nın bir fonksiyonu olarak "tanımlanan"

$T\equiv (k\beta )^{-1}$

büyüklüğüne mutlak sıcaklık denir.

Mutlak sıcaklığın özellikleri

$\beta (E)={\frac {\partial \ln \Omega }{\partial E}}={\frac {1}{\Omega }}{\frac {\partial \Omega }{\partial E}}$

denklemine göre, mutlak sıcaklık, $k$ Boltzmann sabiti ve $\Omega (E)$ sistemin $E$ ile $E+\delta E$ enerji aralığındaki girilebilir durumlarının sayısı olmak üzere,

${\frac {1}{kT}}\equiv \beta \equiv {\frac {\partial \ln \Omega }{\partial E}}$

tanımıyla verilir. $\Omega (E)$ herhangi bir sistemde E enerjisinin hızlı artan bir fonksiyonu olduğu için yukarıdaki denklemde

$\beta >0$, ($T>0$)

olmasını gerektirir.

• Özellik 1: Herhangi bir sistemin mutlak sıcaklığı sıfırdan büyüktür.

Gelişigüzel bir sistemde $\Omega (E)$'nin, E enerjisinin hızlı artan bir fonksiyonu olması yaklaşık olarak, $f$ sistemin serbestlik derecesi ve $E_{0}$ taban durumu enerjisi olmak üzere,

$\Omega (E)\propto (E-E_{0})^{f}$

olmalıdır.

Sonuç olarak

$\ln \Omega \propto f\ln(E-E_{0})+sabit$

$\beta \equiv {\frac {\partial \ln \Omega }{\partial E}}\sim {\frac {f}{E-E_{0}}}$ olup ve de T'nin büyüklüğü serbestlik derecesi başına düşen ortalama enerjiye eşit alınabildiğinden,

$kT\equiv {\frac {1}{\beta }}\sim {\frac {{\bar {E}}-E_{0}}{f}}$

bulunur.

• Özellik 2: $kT$ büyüklüğü, T mutlak sıcaklığına sahip sistem için yaklaşık olarak sistemin serbestlik derecesi başına düşen ortalama enerjiye denktir.

Isısal etkileşmede bulunan sistemlerin dengede olma koşulu sistemlerin mutlak sıcaklık büyüklüklerinin eşit olmasıdır. Buna göre, etkileşen sistemlerin toplam enerjileri, sistemlerin serbestlik dereceleri başına düşen enerjilerin her biri için eşit olacak şekilde paylaşılır.

T büyüklüğü, sistemin E enerjisiyle değişir. Çünkü, $\beta$ büyüklüğü $\ln \Omega$ - $E$ uzayında çizilen fonksiyonun eğimidir. Bunu tanımlayan matematiksel bağıntı

${\frac {\partial \beta }{\partial E}}<0$

şeklindedir. Aynı sonuç $\beta$'nın matematiksel tanımından da çıkarılabilir.

• Özellik 3: Bir sistemin mutlak sıcaklığı, sistemin enerjisinin artan bir fonksiyonudur.

İlk üç özelliğin sonucu olarak

• Özellik 4: İki sistem ısısal etkileşmeye girdiklerinde, "pozitif ısı" ("pozitif enerji") akışı mutlak sıcaklığı görece büyük olandan küçük olan sisteme doğrudur. İstatistik fiziğin tanımlarıyla çelişmeyen şu ifade de doğrudur; Mutlak sıcaklığı küçük olan sistem mutlak sıcaklığı büyük olan sisteme "negatif ısı" aktarır.

Ayrıca bakınız

• Sıcaklık
• Mutlak sıfır

Kaynakça

• Landau L.D., Lifshitz E.M., Statistical Physics Part 1, Pergamon Press 1959, Chapter 2
• Reif F., Statistical Physics, Berkeley Physics Lectures, Chapter 3 and 4