Mantık bağlacı

On altı ikili mantıksal bağlaç: totolojiler ve doğruluk değerleri.

Mantıkta, bir bağlaç, iki ya da daha fazla cümleyi, söz dizimi kurallarına uygun olarak bağlayan bir sembol ya da sözcüktür. Bağlaç ile oluşturulan bileşik cümle sadece esas cümlelere bağımlıdır.

En sık kullanılan mantık bağlaçları iki cümleyi birleştirmek için kullanılan ikili bağlaçlardır. Sıkça kullanılan tümleme ise bir tekli bağlaçtır.

Bağlaçlar ve niceleyiciler, mantık sistemlerinde kullanılan ana sabit çeşitleridir. Mantık bağlaçları anlamsal olarak çoğunlukla doğruluk fonksiyonu ile ifade edilir, ancak bunun geçerli olmadığı durumlar da vardır.

Yaygın mantık bağlaçları

Yaygın olarak kullanılan mantık bağlaçları ve gösterimleri:

• Tümleme (değil): ¬ , ~,'
• Birleşme (ve): ∧ , & , ∙
• Ayrılma (veya): ∨, ;
• Koşul (ise): →, ⇒ , ⊃
• İki koşulluluk (ancak ve ancak): ↔ , ≡ , =

Örnek olarak hava yağışlı ve ben evdeyim cümleleri mantık bağlaçları kullanılarak aşağıdaki gibi değiştirilmiştir (P = hava yağışlı, Q = ben evdeyim):

• Hava yağışlı değil ($\neg P$).
• Hava yağışlı ve ben evdeyim ($P\land \ Q$).
• Hava yağışlı veya ben evdeyim ($P\lor Q$).
• Hava yağışlı ise ben evdeyim ($P\rightarrow Q$).
• Ben evde isem hava yağışlı($Q\rightarrow P$).
• Ben evdeyim ancak ve ancak hava yağışlıysa($Q\leftrightarrow P$).

Ayrıca hep doğru ve hep yanlış sabitleri de bağlaç olarak sınıflandırılır:

• Doğru(⊤, 1, T)
• Yanlış (⊥, 0, F)

Öncelik sırası

Bağlaçlar arasındaki öncelik parantezlerle belirlenebileceği gibi, aşırı parantez kullanımını önlemek için öncelik kuralları kullanılabilir: ¬ bağlacı ∧ bağlacından, ∧ bağlacı ∨ bağlacından, ∨ bağlacı → bağlacından daha yüksek önceliğe sahiptir. Örneğin, $P\vee Q\wedge {\neg R}\rightarrow S$ ifadesi $(P\vee (Q\wedge (\neg R)))\rightarrow S$ ifadesinin kısaltılmış halidir.

Aşağıdaki tablo yaygın olarak kullanılan mantık işleçleri arasındaki öncelik sırasını göstermektedir.

${\begin{array}{c|c}{\text{İslec}}&{\text{Ö ncelik}}\\\hline \neg &1\\\land &2\\\vee &3\\\to &4\\\leftrightarrow &5\end{array}}$

Ancak, bütün yazarlar aynı sıralamayı kullanmayabilir: Örneğin, ayrılma bağlacının (∨) koşul bağlacından (→) daha düşük önceliğe sahip olduğu bir sıralama kullanılmıştır. Bazen ayrılma ile birleşme bağlaçları arasındaki öncelik belirsiz bırakılarak parantez kullanımı zorunlu kılınır. Öncelik sırası, bir mantık formülü yorumlanırken hangi bağlacın "ana bağlaç" olduğunu belirler.

Ayrıca bakınız

• Matematiksel mantık
• Önerme
• Boole tanım kümesi