Usaha mékanik

Usaha (dilambangkan ku W singkatan tina kecap basa Inggris Work) nyaéta énergi anu timpahkeun ku gaya kana hiji obyék antukna obyék kasebut usik (gerak). Saperti énergi, usaha mangrupa hiji kuantitas skalar, kalayan hijian SI joules. Istilah usaha munggaran diangkat dina taun 1830-an ku matematikawan Perancis Gaspard-Gustave Coriolis.

Nurutkeun téoréma usaha-énergi, lamun hiji gaya luar keuna kana hiji obyék, nu ngabalukarkeun énergi kinétikna robah ti E_k1 ka E_k2, mangka usaha mékanik(W) dinyatakeun ku:

$W=\Delta E_{k}=E_{k2}-E_{k1}={\frac {1}{2}}m\Delta (v^{2})\,\!$

di mana m mangrupa massa obyék sarta v nyaéta laju obyék.

Usaha mékanik anu diterapkeun kana hiji obyék bisa diitung tina kakalian skalar gaya (F) anu diterapkeun jeung kapindahan (d) obyék dimaksud. Hal ieu dinyatakeun ku:

$W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} =Fd\cos \theta \,\!$

Manggala

Saurang pamangpéng bal baseball ngagawékeun usaha positif kana bal ku cara ngirimkeun énergi kana éta bal. Panangkep bal ngalakukeun usaha négatif kana bal.

Usaha bisa waé enol sanajan aya hiji gaya. Gaya séntripetal dina gerak muter, contona, migawé usaha enol lantaran énergi kinétik obyék anu gerak henteu robah. Lumaku sarupa, lamun hiji buku cicing dina luhur méja, méja kasebut henteu migawé usaha kana buku lantaran euwueh énergi anu dipindahkeun tina atawa kana buku.

Konduksi panas henteu dianggap wangunan usaha lantaran euwueh gaya anu bisa diukur sacara makroskopis, ngan gaya-gaya mikroskopi anu kajadian dina tabrakan-tabrakan atom.

Hijian

Hijian SI pikeun usaha nyaéta joule (J), anu didéfinisikeun sabagé usaha anu dipigawé ku hiji gaya sagedé hiji newton dina jarak hiji méter. Sacara diménsi, hijian ieu sarua jeung newton-méter (N·m).

Hijian non-SI pikeun usaha kaasup di antarana erg, foot-pound, foot-poundal, jeung liter-atmosphere.

Itungan matematika

Gaya jeung kapindahan

Gaya jeung kapindahan duanana mangrupa kuantitas véktor sarta dihijikeun maké kakalian titik (dot product) pikeun ngitung usaha mékanik, nu mangrupa kuantitas skalar:

$W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} =Fd\cos \phi$           (1)

di mana $\phi$ nyaéta sudut antara véktor gaya jeung véktor kapindahan.

Supaya rumus ieu lumaku, [[gaya jeung sudut kudu tetep konstan. Jalur liliwatan obyék kudu salawasna tetep dina garis tunggal, sanajan mungkin ngarobah arah sabot gerak sapanjang garis kasebut.

Dina kaayaan di mana gaya robah sapnjang waktu, atawa jalur kasebut nyimpang tina garis lempeng, persamaan (1) umumna henteu lumaku sanajan dimungkinkeun pikeun ngabagi gerak kasebut kana tahapan-tahapan nu leutik, antukna gaya jeung gerak bisa dikira-kira konstan dina tiap tahapan, sarta tuluy nganyatakeun usaha sakabéhna salaku jumlah ti tahapan-tahapan ieu.

Définisi umum pikeun usaha mékanik dinyatakeun ku integral garis kieu:

$W_{C}:=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}$             (2)

di mana:

C nyaéta kurva nu diliwatan ku obyék;

\vec F nyaéta gaya;

\vec s nyaéta véktor posisi.

Pernyataan δW=F·ds mangrupa diférensial teu pasti nu boga harti yén itungan W_C gumantung kana jalur liliwatan sarta teu bisa didiférensiasi pikeun ngahasilkeun F·ds.

Persamaan (2) ngajelaskeun kumaha gaya teu-enol bisa migawé usaha enol. Kasus paling basajan nyaéta gaya nu salawasna tegaklempeng kana arah gerak, nu ngajadikeun integran salawasna enol. Ieu nyaéta nu lumangsung salila gerak muter. Sanajan kitu, malah lamun integran sakapeung boga harga teu-enol, persamaan ieu masih bisa ngahasilkeun integrasi enol lamun integran sakapeung positif sakapeung négatif.

Énergi mékanik

Énergi mékanik hiji barang nyaéta bagian tina énergi totalna anu uduh ku parobahan ku usaha mékanik. Énergi ieu ngawengku énergi kinétik jeung énergi poténsial. Sawatara bentuk énérgi nu kawénéhan nu teu kaasup énergi mékanik nyaéta énergi térmal (nu bisa dironjatkeun ku usaha gésékan, tapi teu gampang diturunkeun) sarta énergi cicing (anu tetep sapanjang massa cicing tetep sarua).

Lamun hiji gaya luar F nimpah kana hiji obyék, nu ngabalukarkeun énergi kinétikna robah ti E_k1 ka E_k2, mangka:

$W=\Delta E_{k}=E_{k2}-E_{k1}=\Delta E_{k}={\frac {1}{2}}mv_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{1}^{2}={\frac {1}{2}}m\Delta (v^{2})$

Jadi urang bisa meunangkeun hasilna, nyaéta usaha mékanik anu dilakukeun ku gaya luar nu nimpah hiji barang proporsional (sabanding) jeung béda dina kuadrat laju. (Perhatikeun yén seler nu pangahirna dina persamaan di luhur nyaéta $\Delta v^{2}$ lain $(\Delta v)^{2}$.)

Prinsip kalanggengan (konsevasi) énergi mékanik nganyatakeun yén, lamun hiji sistem tunduk ngan kana gaya konservatif (upamana ngan kana gaya gravitasi), atawa lamun jumlah usaha sakabéh gaya séjénna enol, énergi mékanikna tetep konstan.

Contona, lamun hiji obyék kalayan massa konstan ragrag bébas, énergi total dina posisi 1 baris sarua jeung énergi total dina posisi 2.

$(E_{k}+E_{p})_{1}=(E_{k}+E_{p})_{2}\,\!$

di mana

• $E_{k}$ nyaéta énergi kinétik, jeung
• $E_{p}$ nyaéta énergi poténsial.

Usaha luar biasana baris dipigawé ku gaya gésék antara sistem nu gerak atawa gaya internal non konservatif dina sistem atawa kaleungitan énergi lantaran panas.

Bibliografi

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed. ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.  CS1 maint: Extra text (link)
• Tipler, Paul (1991). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics (3rd ed., extended version ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-87901-432-6. 

Tumbu ka luar

• Work Archived 2010-12-14 di Wayback Machine - a chapter from an online textbook