Формула

На левој страни је сфера, чија је запремина дата математичком формулом

V = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}4/3 π r3

. Десно је једињење изобутан, које има хемијску формулу (CH₃)₃CH.

У науци, формула је концизан начин симболичног изражавања информација, као у математичкој формули или хемијској формули.^[2] Неформална употреба термина формула у науци односи се на општи констракт односа између датих величина.

У математици, формула се генерално односи на идентитет који изједначава један математички израз са другим, при чему су најважније математичке теореме.^[3]^[4] Синтаксички гледано, формула (која се често назива и добро формирана формула) је ентитет који је конструисан коришћењем симбола и правила формирања датог логичког језика.^[5] На пример, одређивање запремине сфере захтева значајно учешће интегралног рачуна или његовог геометријског аналога, методу исцрпљивања.^[6] Међутим, након што су то урадили једном у смислу неког параметра (на пример радијуса), математичари су произвели формулу за описивање запремине сфере у смислу њеног радијуса:

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}

.

Након добијања овог резултата, запремина било које сфере може се израчунати докле год је њен полупречник познат. Овде треба приметити да су запремина V и полупречник r изражени као појединачна слова уместо речи или фраза. Ова конвенција, иако је мање важна у релативно једноставној формули, значи да математичари могу брже да манипулишу формулама које су веће и сложеније.^[7] Математичке формуле су често алгебарске, аналитичке или у затвореном облику.^[8]

У савременој хемији, хемијска формула је начин изражавања информација о пропорцијама атома који чине одређено хемијско једињење, користећи једну линију симбола хемијских елемената, бројева, а понекад и других симбола, као што су заграде, заграде и плус ( +) и минус (−) знаци.^[9] На пример, H₂O је хемијска формула за воду, која наводи да се сваки молекул састоји од два атома водоника (H) и једног атома кисеоника (O). Слично, O−3 означава молекул озона који се састоји од три атома кисеоника^[10] и нето негативног наелектрисања.

У општем контексту, формуле су манифестација математичког модела за феномене стварног света, и као такве се могу користити за пружање решења (или приближног решења) за проблеме стварног света, при чему су неки општији од других. На пример, формула

F=ma

је израз Другог Њутновог закона, и применљив је на широк спектар физичких ситуација. Друге формуле, као што је употреба једначине синусне криве за моделовање кретања плиме и осеке у заливу, могу се креирати да би се решио одређени проблем. У свим случајевима, међутим, формуле чине основу за прорачуне.

Изрази се разликују од формула по томе што не могу да садрже знак једнакости (=).^[11] Изрази се могу упоредити са фразама на исти начин као што се формуле могу упоредити са граматичким реченицама.

Хемијске формуле

{\ce {H-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-{\overset {\displaystyle H \atop |}{\underset {| \atop \displaystyle H}{C}}}-H}}

Структурна формула за бутан. Постоје три уобичајена несликовна типа хемијских формула за овај молекул:

емпиријска формула C₂H₅
молекулску формулу C₄H₁₀ и
кондензована формула (или полуструктурна формула) CH₃CH₂CH₂CH₃.

Хемијска формула идентификује сваки саставни елемент његовим хемијским симболом, и указује на пропорционални број атома сваког елемента.

У емпиријским формулама, ове пропорције почињу са кључним елементом, а затим се додељују бројеви атома других елемената у једињењу—као однос према кључном елементу. За молекуларна једињења, ови бројеви се увек могу изразити целим бројевима. На пример, емпиријска формула етанола се може написати као C₂H₆O,^[12] јер сви молекули етанола садрже два атома угљеника, шест атома водоника и један атом кисеоника. Неке врсте јонских једињења, међутим, не могу се написати као емпиријске формуле које садрже само целе бројеве. Пример је бор карбид, чија формула CB_n је променљиви однос нецелог броја, са n у распону од преко 4 до више од 6,5.

Када се хемијско једињење формуле састоји од једноставних молекула, хемијске формуле често користе начине да сугеришу структуру молекула. Постоји неколико типова ових формула, укључујући молекуларне формуле и кондензоване формуле. Молекуларна формула набраја број атома који одражавају оне у молекулу, тако да је молекулска формула за глукозу C₆H₁₂O₆, а не емпиријска формула глукозе, која је CH₂O. Осим врло једноставних супстанци, молекуларним хемијским формулама генерално недостају потребне структурне информације, а понекад могу бити и двосмислене.

Структурна формула је цртеж који показује локацију сваког атома и за које се атоме везује.

Рачунарство

У рачунарству, формула обично описује израчунавање, као што је сабирање, које треба извршити на једној или више променљивих. Формула се често имплицитно даје у облику компјутерске инструкције као нпр.

степени Целзијуса = (5/9)*(степени Фаренхајта - 32)

У компјутерском софтверу за табеларне прорачуне, формула која показује како се израчунава вредност ћелије, рецимо A3, може се написати као

=A1+A2

где се A1 и A2 односе на друге ћелије (колона А, ред 1 или 2) унутар табеле. Ово је пречица за „папирски” облик A3 = A1+A2, где је A3, по конвенцији, изостављено јер се резултат увек чува у самој ћелији, што чини навођење имена сувишним.

Формуле са прописаним јединицама

Физичка величина се може изразити као производ броја и физичке јединице, док формула изражава однос између физичких величина. Неопходан услов да би формула била валидна је захтев да сви појмови имају исту димензију, што значи да сваки термин у формули може бити потенцијално конвертован да садржи идентичну јединицу (или производ идентичних јединица).^[13]

На пример, у случају запремине сфере ( $\textstyle {V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$ ), можда ћете желети да израчунате запремину када је $r=2.0{\text{ cm}}$ , што даје:

V={\frac {4}{3}}\pi (2.0{\mbox{ cm}})^{3}\approx 33.51{\mbox{ cm}}^{3}.

^[14]

Постоји огромна количина образовне обуке о задржавању јединица у прорачунима и претварању јединица у пожељан облик (као што је случај конверзије јединица помоћу факторске ознаке).

Највероватније, велика већина прорачуна са мерењима се врши у компјутерским програмима, без могућности за задржавање симболичког израчунавања јединица. У прорачуну се користи само нумеричка количина, што захтева да се универзална формула претвори у формулу која је намењена да се користи само са прописаним јединицама (тј. имплицитно се претпоставља да нумеричка количина множи одређену јединицу). Корисницима се морају дати услови о прописаним јединицама улаза и излаза формуле.

На пример, претпоставимо да је претходно поменута формула запремине сфере захтева да $V\equiv \mathrm {VOL} ~\mathbf {tbsp}$ (где је запремина супене кашике $\mathbf {tbsp}$ и $\mathrm {VOL}$ је назив за број који користи рачунар) и да је $r\equiv \mathrm {RAD} ~\mathbf {cm}$ , онда би извођење формуле постало:

\mathrm {VOL} ~\mathbf {tbsp} ={\frac {4}{3}}\pi \mathrm {RAD} ^{3}~\mathbf {cm} ^{3}.

Конкретно, имајући у виду да је $1~\mathbf {tbsp} =14.787~\mathbf {cm} ^{3}$ , формула са прописаним јединицама би постала

\mathrm {VOL} \approx 0.2833~\mathrm {RAD} ^{3}.

^[15]

Овде формула није потпуна без речи као што су: „ $\mathrm {VOL}$ је запремина у $\mathbf {tbsp}$ и $\mathrm {RAD}$ је полупречник у $\mathrm {cm}$ ". Друга могућа формулација је „ $\mathrm {VOL}$ је однос $V$ према $\mathbf {tbsp}$ и $\mathrm {RAD}$ је однос $r$ према $\mathrm {cm}$ ."

Формула са прописаним јединицама може се појавити и са једноставним симболима, можда чак и са идентичним симболима као у оригиналној димензионој формули:

V=0.2833~r^{3}.

а пратеће објашњење је: „ $V$ је запремина ( $\mathbf {tbsp}$ ) и $r$ је полупречник ( $\mathrm {cm}$ )".

Ако физичка формула није димензионално хомогена, она је погрешна. Заправо, недоследност постаје очигледна у немогућности да се изведе формула са прописаним јединицама, јер не би било могуће извести формулу која се састоји само од бројева и бездимензионалних односа.

Наука

Формуле које се користе у науци скоро увек захтевају избор јединица.^[16] Формуле се користе за изражавање односа између различитих величина, као што су температура, маса или наелектрисање у физици; понуда, профит или потражња у економији; или широк спектар других величина у другим дисциплинама.

Пример формуле која се користи у науци је Болцманова формула за ентропију. У статистичкој термодинамици, то је једначина вероватноће која повезује ентропију S идеалног гаса са количином W, што је број микростања који одговарају датом макростању:

S=k\cdot \log W

(1) S= k ln W

где је k Болцманова константа једнака 1,38062 x 10⁻²³ џула/келвин, а W је број микростања у складу са датим макростањем.

Примери

У математици то је сваки симболични запис (алгебарски израз а такође и једнакост), који садржи неко тврђење (теорему, закључак).

2n-1 је формула произвољног непарног броја, где је n цео број;
2x2=5; (нетачно)
V=rsπ је површина омотача правилне кружне купе, полупречника базе r, и изводнице s, (тачно)
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2},$ формула квадрата збира два броја;
${\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}=\pi ,$ са грешком мањом од 0,005;
$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.$
Стирлингова формула;
Ојлерова формула;
Гринова формула;
Тејлорова формула;

Формуле могу изражавати како тачна тако и нетачна тврђења. Од формула примера, нетачна је једино друга по реду, наведена.

Референце

^ Dijkstra, E.W. (July 1996), A first exploration of effective reasoning [EWD896]. (E.W. Dijkstra Archive, Center for American History, University of Texas at Austin)
^ „formula”. Oxford English Dictionary (3rd изд.). Oxford University Press. септембар 2005. (Потребна је претплата или чланска картица јавне библиотеке УК.)
^ Weisstein, Eric W. „Theorem”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2019-11-02.
^ Darmon, Henri; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2007-09-09). „Fermat's Last Theorem” (PDF). McGill University – Department of Mathematics and Statistics. Приступљено 2019-11-01.
^ Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd изд.), New York, NY: Springer Science+Business Media, ISBN 978-1-4419-1220-6, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3
^ Smith, David E. (1958). History of Mathematics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-20430-8.
^ „Why do mathematicians use single letter variables?”. math.stackexchange.com. 28. 2. 2011. Приступљено 31. 12. 2013.
^ „List of Mathematical formulas”. andlearning.org. 24. 8. 2018.
^ Atkins, P.W., Overton, T., Rourke, J., Weller, M. and Armstrong, F. Shriver and Atkins inorganic chemistry (4th edition) 2006 (Oxford University Press) Shriver, Duward F. (2006). Inorganic Chemistry: Hauptbd. Oxford University Press. ISBN 0-19-926463-5.
^ „Ozone Chemistry”. www.chm.bris.ac.uk. Приступљено 2019-11-26.
^ Hamilton, A.G. (1988), Logic for Mathematicians (2nd изд.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-36865-0
^ PubChem. „Ethanol”. pubchem.ncbi.nlm.nih.gov (на језику: енглески). Приступљено 2019-11-26.
^ Lindeburg, Michael R. (1998). Engineering Unit Conversions, Fourth Edition. Professional Publications. ISBN 159126099X.
^ To derive V ~= 33,51 cm³ (2,045 cu in), then calculate the formula for volume: 4/3 × 3.1415926535897 × 2.0³ or ~= 33.51032163829 and round to 2 decimal digits.
^ To derive VOL ~= 0.2833 RAD³, the tbsp is divided out as: 4/3 × 3.1415926535897 / 14.787 ~= 0.2832751879885 and rounded to 4 decimal digits.
^ Haynes, William M., ур. (2013) [1914]. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition. Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-1466571143.

Спољашње везе

Mathmathical Formula Архивирано на сајту Wayback Machine (4. фебруар 2022)

[1] Dijkstra, E.W. (July 1996), A first exploration of effective reasoning [EWD896]. (E.W. Dijkstra Archive, Center for American History, University of Texas at Austin)

[oxford-2] „formula”. Oxford English Dictionary (3rd изд.). Oxford University Press. септембар 2005. (Потребна је претплата или чланска картица јавне библиотеке УК.)

[3] Weisstein, Eric W. „Theorem”. mathworld.wolfram.com (на језику: енглески). Приступљено 2019-11-02.

[:1-4] Darmon, Henri; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2007-09-09). „Fermat's Last Theorem” (PDF). McGill University – Department of Mathematics and Statistics. Приступљено 2019-11-01.

[5] Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd изд.), New York, NY: Springer Science+Business Media, ISBN 978-1-4419-1220-6, doi:10.1007/978-1-4419-1221-3

[6] Smith, David E. (1958). History of Mathematics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-20430-8.

[7] „Why do mathematicians use single letter variables?”. math.stackexchange.com. 28. 2. 2011. Приступљено 31. 12. 2013.

[8] „List of Mathematical formulas”. andlearning.org. 24. 8. 2018.

[9] Atkins, P.W., Overton, T., Rourke, J., Weller, M. and Armstrong, F. Shriver and Atkins inorganic chemistry (4th edition) 2006 (Oxford University Press) Shriver, Duward F. (2006). Inorganic Chemistry: Hauptbd. Oxford University Press. ISBN 0-19-926463-5.

[10] „Ozone Chemistry”. www.chm.bris.ac.uk. Приступљено 2019-11-26.

[11] Hamilton, A.G. (1988), Logic for Mathematicians (2nd изд.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-36865-0

[12] PubChem. „Ethanol”. pubchem.ncbi.nlm.nih.gov (на језику: енглески). Приступљено 2019-11-26.

[13] Lindeburg, Michael R. (1998). Engineering Unit Conversions, Fourth Edition. Professional Publications. ISBN 159126099X.

[14] To derive V ~= 33,51 cm³ (2,045 cu in), then calculate the formula for volume: 4/3 × 3.1415926535897 × 2.0³ or ~= 33.51032163829 and round to 2 decimal digits.

[15] To derive VOL ~= 0.2833 RAD³, the tbsp is divided out as: 4/3 × 3.1415926535897 / 14.787 ~= 0.2832751879885 and rounded to 4 decimal digits.

[16] Haynes, William M., ур. (2013) [1914]. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition. Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-1466571143.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

Нормативна контрола
Државне	Летонија Чешка
Остале	Енциклопедија Британика