Simetrična razlika množic

Vennov diagram simetrične razlike množic

Simetrična razlika množic je računska operacija med množicami. Rezultat te računske operacije je množica, sestavljena iz elementov, ki pripadajo danim množicam, vendar ne skupni elementi – torej disjunktna unija. Simetrična razlika množic $A$ in $B$ je sestavljena iz elementov, ki so v množici $A$ in v množici $B$, brez elementov, ki so jima skupni:

$A\operatorname {\Delta } B=\{x:(x\in A)\veebar (x\in B)\}$

Simetrična razlika množic A in B se običajno označuje z $A\operatorname {\Delta } B$ (alternativno, $A\operatorname {\vartriangle } B$), $A\oplus B$, ali $A\ominus B$.

Za primer, simetrična razlika množic $\{1,2,3\}$ in $\{3,4\}$ je $\{1,2,4\}$.

Lastnosti

Simetrična razlika je enaka uniji obeh relativnih komplementov, to je:

$A\,\Delta \,B=\left(A\setminus B\right)\cup \left(B\setminus A\right)$

Simetrična razlika se lahko tudi izrazi kot unija dveh množic, iz katere odstranimi njihov presek:

$A\,\Delta \,B=(A\cup B)\setminus (A\cap B)$

Simetrična razlika je komutativna in asociativna:

${\begin{aligned}A\,\Delta \,B&=B\,\Delta \,A,\\(A\,\Delta \,B)\,\Delta \,C&=A\,\Delta \,(B\,\Delta \,C).\end{aligned}}$