Weierstrassova veta

Weierstrassova veta alebo veta o extrémnej hodnote je tvrdenie z reálnej analýzy, pomenované po Karlovi T. W. Weierstrassovi.

Weierstrassova veta

Spojitá funkcia ƒ(x) na uzavretom intervale [a,b], absolútne maximum (červené), absolútne minimum (modré).

Nech funkcia $f(x)$ je spojitá na kompaktnom (tj. obmedzenom a uzavrenom) intervale $I$. Potom funkcia $f(x)$ je na intervale $I$ obmedzená a nadobúda na ňom minimum i maximum, tj. v intervale $I$ existujú také body $x_{m}$ a $x_{M}$, že $f(x_{m})=\min\{f(x)|x\in I\}$ a $f(x_{M})=\max\{f(x)|x\in I\}$

Vetu možno formulovať aj v tvare:

Ak je funkcia $f(x)$ spojitá na uzavretom intervale, potom existujú čísla c a d z intervalu [a,b] pre ktoré platí:

$\left(\forall x\in [a,b]\right)\,f(c)\geq f(x)\geq f(d)$

Pozri aj

• Bolzanova veta
• Darbouxova veta

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Weierstrassova věta na českej Wikipédii.

Externé odkazy

• Bolzanova veta na user.mendelu.cz/ Archivované 2019-06-13 na Wayback Machine

Matematický portál