Sekans

Sekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu $x$, pre ktoré $\cos \;x\neq 0$, priradí číslo $sec\;x={\frac {1}{\cos x}}$, kde $x$ je uhol.
V pravouhlom trojuholníku sekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a priľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka sec. Funkcia sekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie kosínus.

Graf funkcie sekans

Hodnotu sekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie sekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak $x=0$°, potom $\sec x=1$. Keďže funkčné hodnoty funkcie $y=\cos x$ sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = sec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante rastúca pretože funkcia y = cos x je v prvom kvadrante klesajúca. Pre x = 90° je cos x = 0, funkcia y = sec x nie je pre túto hodnotu definovaná. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú záporné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie $y=\cos x$. Pre x = 180° je sec x = -1. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom druhom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je klesajúca. Pre x = 270° je cos x = 0 a preto funkcia y = sec x nie je v tomto bode definovaná. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú kladné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu $<1;\infty )$ a a pod osou x sú z intervalu $<-1;-\infty )$. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = sec x je $R-(-1;1)$.

Perióda funkcie kosínus je $2\pi$ , preto aj perióda funkcie sekans je $2\pi$.

Vlastnosti

Funkcia $y=\sec x\,\!$ má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

• Definičný obor: $\mathbb {R} -\left\{(2k+1)\cdot {\frac {\pi }{2}}\right\}$
• Obor hodnôt: $\mathbb {R} -\left\{(-1;1)\right\}$
• Funkcia je periodická s periódou $2\pi$
• Funkcia je rastúca na každom intervale: $\left(2k\pi ;{\frac {\pi }{2}}+2k\pi \right){\text{ a }}\left({\frac {\pi }{2}}+2k\pi ;\pi +2k\pi \right)$

• Funkcia je klesajúca na každom intervale: $\left(\pi +2k\pi ;{\frac {3\pi }{2}}+2k\pi \right){\text{ a }}\left({\frac {3\pi }{2}}+2k\pi ;2\pi +2k\pi \right)$
• Funkcia je párna
• Funkcia nie je nepárna
• Funkcia nie je ohraničená
• Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
• Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre $x=(2k+1)\cdot {\frac {\pi }{2}}$

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Sekans

Externé odkazy

• Funkcia sekans