Difúzny koeficient

Difúzny koeficient označovaný často ako $D_{i}$ elektrochemická veličina, ktorá kvantifikuje rýchlosť i-tej častice, akou sa šíri (difunduje) v prostredí. Difúzna koeficient $D_{i}$ je číselne rovný látkovému množstvu difundujúcej zložky i, ktoré prejde jednotkovou plochou za jednotkový čas pri jednotkovom koncentračnom gradiente.

Jednotkou difúzneho koeficientu je:

$[D_{i}]={\frac {m^{2}}{s}}$

Hodnoty difúznych koeficientov závisia na fáze, v ktorej difúzia prebieha:

• v plynoch naberá difúzny koeficient veľkosť rádovo $D_{i}\ (plyn)\approx \ 10^{-5}\ {\frac {m^{2}}{s}}$
• vo vodnom prostredí sa difúzna koeficienty malých a stredne veľkých molekúl pohybujú: ${\textstyle D_{i}\ (vo\ vode)\approx \ 10^{-9}\ {\frac {m^{2}}{s}}}$
• vo vodnom prostredí sa difúzna koeficienty veľkých molekúl pohybujú: ${\textstyle D_{i}\ (makromolekula\ vo\ vode)\approx \ 10^{-11}\ {\frac {m^{2}}{s}}}$
• v pevnej fáze sú difúzne koeficienty najmenšie: $D_{i}\ (pevna\ latka)\approx \ 10^{-20}\ {\frac {m^{2}}{s}}$

Difúzny koeficient a Fickove zákony

Prvý Fickov zákon

Difúzny koeficient vystupuje v prvom Fickovom zákone, ktorý sa týka stacionárnej difúzie, ako konštanta úmernosti medzi konzervatívnou silou nazývanou difúzny tok látky ${\textstyle {\vec {J_{i,dif}}}}$ a záporne vzatým gradientom skalárnej funkcie, ktorá sa nazýva koncentrácia ${\textstyle c_{i}}$ i-tej častice:

${\textstyle {\vec {J_{i,dif}}}=-D_{i}\ \nabla \ c_{i}}$

čo sa v jednodimenziálnom prípade dá prepísať:

${\textstyle J_{i,dif}=-D_{i}\ {\partial c_{i} \over \partial y}}$

Druhý Fickov zákon

Difúzny koeficient vystupuje aj v druhom Fickovom zákone, ktorý sa týka nestacionárnej difúzie:

${\textstyle {\partial c_{i} \over \partial t}=-D_{i}\ {\partial ^{2}c_{i} \over \partial y^{2}}}$

resp. za použitia gradientu pre viacdimenzionálny prípad:

${\partial c_{i} \over \partial t}=D_{i}\ \nabla \ c_{i}$

a pre sférickú difúziu:

${\partial c_{i} \over \partial t}=D_{i}\ {\Bigl (}{\partial ^{2}c_{i} \over \partial r^{2}}+{\frac {2}{r}}{\partial c_{i} \over \partial r}{\Bigr )}$

Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient

Einsteinova rovnica pre difúzny koeficient $D_{i}$ popisuje závislosť difúzneho koeficientu na teplote ${\textstyle T}$ a koeficiente trenia ${\textstyle f_{i}}$, čiže na viskozite prostredia, v ktorom sa pohybuje i-tá častica:

$D_{i}={\frac {k_{B}T}{f_{i}}}$

kde ${\textstyle k_{B}}$ je Boltzmanova konštanta.

Z Einsteinovej rovnice pre difúzny koeficient $D_{i}$ vyplýva, že difúzny $D_{i}$ je rastie so vzrastajúcou teplotou a klesá so vzrastom viskozity prostredia.

Einsteinova-Stokesova rovnica pre difúzny koeficient

Einsteinova-Stokesova rovnica pre difúzny koeficient $D_{i}$ popisuje závislosť difúznaho koefientu $D_{i}$ na dynamickej viskozite prostredia $\eta$ a polomere i-tej častice ${\textstyle r_{i}}$:

$D_{i}={\frac {k_{B}T}{6\pi \eta r_{i}}}$

Z Einsteinovej-Stokesovej rovnice pre difúzny koeficient $D_{i}$ vyplýva, že difúzny koeficient $D_{i}$ klesá so vzrastajúcim polomerom i-tej častice ${\textstyle r_{i}}$ a klesá so vzrastom dynamickej viskozity prostredia $\eta$.

Pozri aj

• Stacionárna difúzia
• Nestacionárna difúzia
• Fickove zákony
• difúzia
• dynamická viskozita prostredia
• sférická difúzia
• lineárna difúzia