Ciklotron

Ciklotron je vrsta akceleratora čestica. Ciklotroni ubrzavaju naelektrizirane čestice pomoću visokofrekventnog naizmjeničnog napona. Magnetsko polje pod pravim kutem uzrokuje da se čestice kreću gotovo kružnom putanjom, tako da više puta prolaze kroz ubrzavajući napon.

Ernest O. Lawrence sa Univerziteta Berkeley smatra se izumiteljem ciklotrona (1929.). Van Mađarske je manje poznato da je Šandor Gal možda opisao rad ciklotrona otprilike u isto vreme kad i Lawrence; međutim, gotovo svi međunarodni izvori pripisuju ciklotron Lawrenceu kao izum. On je ciklotron koristio u eksperimentima za koje su bile potrebne čestice sa energijom do 1 MeV.

Način rada ciklotrona

Elektrode (nazivaju se D elektrode), koje su prikazane desno, trebaju biti u ravnoj vakuumskoj komori, između dva pola velikog magneta koji se nalaze na malom razmaku od elektroda čime se postiže veća jačina homogenog magnetnog polja između elektroda. Elektrode su oblika šupljeg, tankog, valjka, koji je “prerezan” na pola duž dijametra osnove i zatim su ove dve polovine razdvojene tako da se između njih nalazi uzak prorez. Pojednostavljeno, sličan oblik bio bi dobijen npr. rezanjem neke valjkaste konzerve na pola duž dijametra osnove i zatim ove dvije polovine razdvojili.

Na elektrode se dovodi električni napon koji proizvodi električno polje samo u prorezu između elektroda, dok je električno polje unutar elektroda, kao, uostalom, i unutar svih "šupljih" provodnika jednako nuli. Riječ je o poznatoj osobini električnog polja koja se u drugim slučajevima koristi npr. i za zaštitu od visokog napona efektom tzv. Faradayevog kaveza. U ovom slučaju, međutim, opisanom konstrukcijom elektroda postiže se da se naelektrisane čestice ubrzavaju samo za vrijeme dok prolaze kroz prorez izemeđu elektroda, a pri kretanju unutar šupljina dvije elektrode njihova brzina i kinetička energija su konstantne, jer je tu električno polje (i sila) jednako nuli.

Također i homogeno magnetsko polje u šupljini, čiji su izvor polovi magneta primaknutog uz osnove elektroda, ne može promjeniti brzinu naelektriziranih čestica. Magnetsko polje ima ovde ulogu da konstantno mijenja samo pravac i smjer kretanja čestica, odnosno savija njihovu putanju, tako da čestice, nakon što naprave polukružnu putanju unutar svake od elektroda mogu ponovo proći kroz prorez između njih i ubrzaju se u električnom polju koje je tu prisutno. S obzirom da naelektrizirane čestice, zbog kružnog oblika putanja, mijenjaju smjer prolaska kroz prorez, potrebno je naizmjenično mijenjati i smjer električnog polja u prorezu, jer bi inače za dva uzastopna prolaska čestica se jednom ubrzala, a zatim usporila za isti iznos. Ovo se postiže naizmeničnom promjenom polariteta napona (smjera električnog polja) na elektrodama, sa frekvencijom koja je prilagođena kutnoj frekvenciji prolaska čestica kroz prorez, odnosno kutnoj brzini (frekvenciji) njihovog kružnog kretanja. Proračun ove frekvencije također ne predstavlja veliki problem (v. Matematika ciklotrona).

Princip rada ciklotrona je prilično jednostavan. Magnetsko polje, koje je poprečno na pravac kretanja naelektriziranih čestica, "tjera" ih da se kreću po kružnim (cilkličnim) putanjama sve većeg dijametra (spiralne putanje) i tako se veliki broj puta (sa velikom frekvencijom) ubrzavaju u prorezu između elektroda, pod uticajem uzdužnog električnog polja. Ovaj princip predstavljao je značajan napredak u odnosu na dotadašnje linearne akceleratore, koji su za isto ubrzanje zahtjevali veći broj elektroda, veće napone i zauzimali više prostora (v. Problemi rješeni ciklotronom).

Važno je napomenuti da se unutar ciklotrona nalazi vakuum kako se naelektrizirae čestice pri svome ubrzavanju (akceleraciji) ne bi nepotrebno sudarale sa molekulima zraka i tako gubile brzinu.

Upotrebe ciklotrona

Desecima godina ciklotroni su bili najbolji izvor visokoenergetskih zraka za eksperimente u nuklearnoj fizici; nekoliko ciklotrona se i danas koristi za ovu vrstu istraživanja.

Ciklotroni se mogu koristiti u liječenju raka. Ionske zrake iz ciklotrona se mogu koristiti kao u protonskoj terapiji jer prodiru u tijelo i ubiju tumor radijacijom, minimizujući štetu koja se usput nanosi zdravom tkivu.

Ciklotronski zraci se mogu koristiti za bombardiranje atoma kako bi se stvorili kratkotrajni izotopi koji emituju pozitrone, pogodni za PET slikanje.

Problemi rješeni ciklotronom

Ciklotron je donio napredak u odnosu na linearni akcelerator koji ubrzava čestice u pravoj liniji. Niz cilindričnih elektroda u cijevima skače iz pozitivnog u negativan napon. Tokom 1920-ih nije bilo moguće dobiti visokofrekventne radio-valove visoke snage, pa su stupnjevi akcelereacije morali da budu na većoj udaljenosti, kako bi se prilagodili nižim frekvencijama, ili se moralo koristiti više faza akceleracije kako bi se nadomjestila manja snaga u svakom stupnju.

Za brže čestice su potrebni duži akceleratori nego što su naučnici mogli priuštiti. Kasniji linearni akceleratori su mogli koristiti klistrone visoke snage, i druge naprave koje predaju mnogo više snage na višim frekvencijama, ali prije nego što su ove naprave nastale, ciklotron je bio jeftiniji.

Ciklotroni ubrzavaju čestice u cikličnoj putanji i stoga manji akcelerator može imati mnogo veću dužinu putanje, sa više stupnjeva ubrzanja čestica.

Prednosti ciklotrona

Ciklotron ima samo jedan par elektroda za ubrzavanje, što štedi ujedno i novac i potrebnu električnu snagu za istu efikasnost.
Ciklotron proizvodi kontinualan snop čestica koje udaraju u “metu”, tako da je prosječna snaga relativno velika.
Kompaktnost uređaja smanjuje i druge troškove, kao što su zaštita od elektromagnetnog zračenja ili postavljanje temelja i izgradnja zgrade u kojoj bi akcelerator trebao biti smješten.

Ograničenja ciklotrona

Spiralna putanja zraka ciklotronskih čestica može se sinkronizirati sa konstantnom frekvencijom promjene izvora napona na elektrodama, jedino kada se čestice potčinjavaju Newtonovim aksiomima kretanja. Jer, kada se čestice ubrzaju do toliko velike brzine da postanu značajni efekti specijalne teorije relativnosti, zrak čestica počinje gubiti fazu sa konstantnom frekvencijom promjene električnog polja, tako da ne može dobiti dodatno ubrzanje prilikom prolaska kroz procjep između elektroda. Ciklotron je zbog toga sposoban da ubrzava čestice samo do brzine koja iznosi nekoliko postotaka od brzine svjetlosti. Za dobijanje snopova čestica još većih brzina upotrebljavaju se akceleratori pod nazivom sinkrociklotron, ili još kompleksniji sinkrotron, kao i neki od modernijih linearnih akceleratora.

Matematika ciklotrona

Centripetalnu silu proizvodi magnetsko polje B, a jačina magnetne (Lorencove) sile koja deluje na česticu pri kretanju u magnetskom polju (i čini da se čestica kreće kružno) je jednaka Bqv. Prema tome,

{\frac {mv^{2}}{r}}=Bqv

(gdje je m masa čestice, q je električni naboj, v je brzina, a r je radijus putanje.)

Stoga,

{\frac {v}{r}}={\frac {Bq}{m}}

v/r je jednako kutnoj brzini, ω, pa

\omega ={\frac {Bq}{m}}

I frekvencija

\nu ={\frac {\omega }{2\pi }}

Prema tome,

\nu ={\frac {Bq}{2m\pi }}

Ovo pokazuje kako za česticu konstantne mase, pri kretanju u pravcu poprečnom na pravac homogenog magnetnog polja, frekvencija kružnog kretanja ne zavisi od radijusa orbite čestice, nego samo od njene mase i količine naelektrisanja, kao i od jačine magnetnog polja. Ovo je značajno, jer je putanja spiralna i radijus putanje se povećava za svaki naredni obilazak. Međutim frekvencija se ipak ne smanjuje, s obzirom da se čestica pri prolasku kroz prorez između elektroda ubrzava, tako da veću razdaljinu prelazi i većom brzinom, odnosno za isto vrijeme. Kako čestice po svojim brzinama prilaze brzini svjetlosti, zbog relativističke zavisnosti mase od brzine, dobijaju i veću masu, pa je potrebna modifikacija frekvencije ili magnetnog polja tokom akceleracije. Ovo se postiže u sinkrociklotronu.

Relativistička frekvencija ciklotrona je

$\nu =\nu _{c}{\frac {m_{0}}{m_{0}+T/c^{2}}}$ ,

gdje je $\nu _{c}$ klasična frekvencija naelektrisane čestice data gore, sa kinetičkom energijom $T$ i masom mirovanja $m_{0}$ , a $c$ je brzina svjetlosti.

Masa mirovanja elektorna je 511 keV, pa je korekcija frekvencije 1% za magnetnu vakuumsku cijev sa 5,11 kV jednosmjernim naponom. Masa protona je skoro 2000 puta veća od mase elektrona, pa 1% korekcije energije iznosi 9 MeV (mega-elektronvolti, što je dovoljno da izazove nuklearne reakcije.

Veze

Literatura

S. Macura, J. Radić-Perić (2004.): Atomistika, Službeni list, Beograd, str. 47., ISBN 86-355-0627-8

Vanjske veze

(en) SAD patent 1948384 – Metoda i aparatura za ubrzavanje iona (Method and apparatus for the acceleration of ions)
(en) 88-ični ciklotron na LBNL
(en) NSCL na Državnom univerzitetu Michigan (ciklotroni K500 i K1200)
(en) Ciklotron na Univerzitetu Rutgers
(en) Ciklotron kućne izrade Freda M. Niella (osvajač nagrade ISEF) Arhivirano 2009-05-05 na Wayback Machine-u
(en) Relativistički akcelerator (PDF)
(en) Ciklotron u Anchorageu (Aljaska)