UnixライクなOSの場合、プロセスをバックグラウンドに回すためには行末にアンパサンド（&）を付与します。
Capistranoからも同様にアンパサンドを付与すれば、と思いましたが、それだけではダメでした。
task :example do
run 'sleep 5 &' # これじゃダメ
end
$ cap example
* 2013-02-08 17:18:08 executing `example'
* executing "sleep 5 &"
servers: ["my-server"]
[my-server] executing command
command finished in 5157ms
下記の方法で大丈夫。
task :example do
run 'sh -c "sleep 5 &" >& /dev/null' # リダイレクトさせる（/dev/nullである必要はない）
end
$ cap example
* 2013-02-08 17:25:32 executing `example'
* executing "sh -c 'sleep 5 &' >& /dev/null"
servers: ["my-server"]
[my-server] executing command
command finished in 189ms
アプリケーションサーバにpumaを使っているんですが、rubygems.orgから手に入るpuma-1.6.3だと、デーモン化のためのオプションがないため、アンパサンドを付与してやるのですが、まあそれでいろいろやってたら見つけたという経緯です。