11月下旬に鹿児島に行きます。レンタカーで鹿児島市内から知覧経由指宿に行こうかと思っています(池田湖、長崎鼻は寄る予定です)。もし、時間があれば吹上浜も訪れてみたいと思うのですが、やはり、この行程では日帰りは無理でしょうか？　無理なら、一泊二日にしたいと思っております。よろしくお願い致します。

先日指宿に行きましたが、鹿児島空港～指宿で車で２時間半弱くらいでした。
グーグル先生によると鹿児島市～指宿市が７０分くらいですね。
例えばこんな行程でしょうか。

9:00　鹿児島市発
10:00　知覧特攻平和会館着（見学）
11:00　同　発
11:30　池田湖パラダイス　着（食事）
12:30　同　発
13:00　長崎鼻フラワーパークかごしま　着
14:00　同　発
14:30　指宿砂蒸し会館　着（砂蒸し温泉）
15:30　同　発
16:00　道の駅彩花菜館　着（お買い物）
16:20　同　発
17:30　鹿児島市　着

知覧前に吹上浜に寄る場合は移動に＋１時間、滞在時間＋３０分の計＋１．５時間くらい見ればよいのではないでしょうか。
指宿からの帰りに吹上浜に寄ろうとすると、＋２時間は見ておいたほうがよさそうです。

まぁ、個人的には指宿は温泉地なので余裕があるならゆっくりしていってもいいのではないでしょうか。
枕崎に寄って鰹を食べるのもいいですし。