javascriptで、ダイナミックに変化する背景色(RGB)に応じて、上に載ってくる文字を見やすいよう "黒または白"に設定したいのですが、

RGBの値から輝度値を計算してそれが最大輝度(白)に近いか最小輝度（黒）に近いかを判定して黒に近ければ白を、白に近ければ黒を指定するようにすればいいでしょう。

http://www.sm.rim.or.jp/~shishido/yuv.html

Y=0.299R+0.587G+0.114B

大雑把に計算しても問題ないので

Y=0.3R+0.6G+0.1B

としてY>0.5なら黒、Y>=0.5なら白という判定で充分だと思います。

YUVフォーマット及び YUV<->RGB変換

http://vision.kuee.kyoto-u.ac.jp/~hiroaki/firewire/yuv.html

RGBの値からYUVの値に変換するとYが輝度になります。

この輝度成分を白あるいは黒と比較してコントラスト(輝度比)が大きい組み合わせを選べば文字が見やすくなります。

Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B

なので、簡易的に

Y = (3*R + 6*G + 1*B)/10

として、RGBは8bitとすると白は(255,255,255)で黒は(0,0,0)なので

0≦(3*R + 6*G + 1*B)≦2550

この範囲の値をとります。

中央の値1275(=2550/2)が50%グレーと同等の輝度になるので

(3*R + 6*G + 1*B)＜1275　ならば黒に近いので背景は白に、

(3*R + 6*G + 1*B)≧1275　ならば白に近いので背景は黒に、

それぞれ決定すればいいでしょう。