父の有限会社で働こうかと思っています。

スミマセン、
４番目の回答者さんが参考になるURLを上げておられましたが、
上記は携帯電話からの閲覧用に作ったページです。

PCから閲覧になる際は
http://ha8.seikyou.ne.jp/home/syoki/masaki/koyoQA/koyo16.html
からお願いします。
（携帯電話用のページはバックが真っ白で目に優しくないので・・・）


なお、上記の内容はあくまで、
「雇用保険に入れるかどうか」ということについて記載しており、税金や所得とは無関係の内容です。

それと、ページの最後のほうに
「法人であれば役員でない家族は被保険者になれます。」と訂正の文章も付いているのでその部分も忘れずに目を通してください。
（WEBページの訪問者の方が後日訂正のための情報を提供してくださいました）
但し、公共職業安定所の確認を得た内容ではありませんので、ご注意ください。



次に、働き始めた時の雇用契約について注意すべき点についてです。
有限会社において、同居の親族以外の人が働いていて、
＞就労条件、賃金の支払等について就業規則等が定められており、就労実態が当該事業場における他の労働者と同様
であれば、労基法上の労働者となりえるため、
労働基準法第１５条で定められた「労働条件通知書」を取り交わす必要が出てくると思われます。


この文書が不備だと、同居の親族に、労働実態がないのにただ単にお金を支払っているだけでは・・・と疑われてしまう可能性もゼロではないと思います。
（ただ労働基準監督署に確認を取ったわけではないのでわかりませんが）


このうち
＞就労実態が当該事業場における他の労働者と同様
という部分については、会社にいる正社員と同様である必要はなく、
仮にパートさんと同様の就労実態であっても構わないと思います。


（雇用契約上注意すべき点云々という話になってきた場合他の労働者の就労実態も絡んでくることから
＞世間体・他の授業員がどうこうという話も結構です。
という文言が質問文中に入っておりましたので回答は差し控えておりました。）


なお、現在のところは
１日６時間以上、１週間に４日以上働くという設定であれば、
社会保険にも加入できます。
それと雇用保険については、今年の４月からは１週間の労働時間が２０時間以上であれば最初から雇用保険に加入となることが予定されています。

＞失業保険や健康保険、年金等は一切考慮しないで結構です。
とのことですが、
やはり加入可能なものには加入されておいたほうがよいと思います。
お父様の会社で働くということは、かなりしっかりした会社で倒産するということはないとお考えのようですので、雇用保険のことは無関係かもしれません。
ただ、雇用保険に入っておけば、今後は１年以上経過すれば、
何か資格を取るために、勉強したときの費用の一部を雇用保険からもらえるようになる制度を利用できます。
雇用保険（昔の俗称：失業保険）は何も失業した時のためだけにあるわけではありません。

社会保険（健康保険＋厚生年金保険）に入っておけば
年をとってから受取れる年金の金額が増えますし、
万が一途中で大きな怪我や病気で障害の状態になってしまった場合は、
障害のための年金も受け取れることがあります。
既に障害基礎年金を受け取っていても、６５歳からは、
厚生年金に加入していた期間に基づいて、
老齢厚生年金も支給されます。
（以前は障害基礎年金＋老齢厚生年金という受取り方はできなかった）

健康保険に入っていれば、病気になってしまって収入がない間、
１年６ヶ月間は「傷病手当金」というものが入ってくることになっています。
ないよりあったほうがよいのです。


以上ご参考まで。