Singularidade removível
 | Este artigo não cita fontes confiáveis. (Agosto de 2021) |
Em análise complexa, uma singularidade removível de uma função holomorfa é um ponto isolado no qual a função aparentemente não é definida, mas através de manipulações algébricas, o domínio da função pode ser expandido de modo a incluir a singularidade (de modo a manter a função holomorfa).
Definição
[editar | editar código-fonte]Seja Ω um subconjunto aberto do plano complexo C, a um ponto de Ω , e f : Ω - {a} → C uma função holomorfa, então a é denominada uma singularidade removível para f se existe uma função holomorfa g : Ω → C que coincide com f em U - {a}. Dizemos que f é holomorficamente extensível sobre a se uma g existe.
Teorema de Riemann
[editar | editar código-fonte]O teorema de Riemann sobre singularidades removíveis afirma características quando a singularidade é removível:
Theorema. São equivalentes as afirmativas:
- i) f é holomorfamente extensível sobre a.
- ii) f é continuamente extensível sobre a.
- iii) Há uma vizinhança de a sobre o qual f é uma função limitada.
- iv) limz → a(z - a ) f(z) = 0.