Saltar para o conteúdo

Altura (geometria)

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

A altura de um objeto ou figura geométrica é uma longitude ou uma distância de uma dimensão geométrica, usualmente vertical ou na direção da gravidade. Este término também se utiliza para designar a coordenada vertical da parte mais elevada de um objeto.[1]

O ponto de interseção das alturas é o ortocentro

Altura de um triângulo é um segmento de reta perpendicular a um lado do triângulo ou ao seu prolongamento, traçado pelo vértice oposto. Esse lado é chamado base da altura, e o ponto onde a altura encontra a base é chamado de pé da altura.

Lembrando que a altura é uma ceviana especial. Ceviana é um segmento de reta que liga um vértice de um triângulo a um ponto qualquer do lado oposto.

O ponto de interseção das três alturas de um triângulo denomina-se ortocentro (H). No triângulo acutângulo, o ortocentro é interno ao triângulo; no triângulo retângulo, é o vértice do ângulo reto; e no triângulo obtusângulo é externo ao triângulo. Os três vértices juntos com o ortocentro formam um sistema ortocêntrico.

No triângulo isósceles, a altura relativa ao ângulo do vértice coincide com a bissetriz e com a mediana daquele mesmo ângulo. No triângulo equilátero, a altura de qualquer lado coincide com as bissetrizes e medianas dos mesmos.

No triângulo equilátero, tem-se que a altura é:

.

Já no triângulo retângulo, vale a relação:

,

onde é a altura relativa à hipotenusa e e são as medidades das projeções da altura na hipotenusa.

Referências

  1. Frase baseada na tradução do artigo «Altura (geometría)» na Wikipédia em castelhano (acessado nesta versão).
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.