Matris

	Vos an lenga piemontèisa
	Për amprende a dovré 'l sistema dle parlà locaj ch'a varda sì.

As ciama matris $m\times n$ na tàula formà da mn element butà su m righe e n colòne. Na matris $m\times n$ as arpresenta ëd sòlit sota la forma

\left({\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{matrix}}\right)

.

Terminologìa

Matris quadre

Si m=n, visadì a-i son tante righe quante colòne, la matris as dis quadra e j'element $a_{11},a_{22},\ldots ,a_{nn}$ a na formo la diagonal prinsipal.

Matris simétriche

Na matris quadra as dis simétrica si $a_{ij}=a_{ji}$ për tute le cobie d'ìndes (i,j).
Për esempi, la matris

I=\left({\begin{matrix}2&0&-2\\0&-1&3\\-2&3&1\end{matrix}}\right)

a l'é simétrica.

Matris diagonaj

Na matris quadra a l'é diagonal si tuti ij sò element, gavà al pì coj dla diagonal prinsipal, a son nuj.
Për esempi, la matris

I=\left({\begin{matrix}3&0&0\\0&2&0\\0&0&-1\end{matrix}}\right)

a l'é diagonal.

Matris triangolar

Na matris quadra a l'é triangolar si tuti j'element ëdzora (o sota) la diagonale prinsipal a son nuj.
Për esempi, la matris

\left({\begin{matrix}2&3&4&1\\0&1&2&-3\\0&0&-1&2\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)

a l'é triangolar.

Matris idèntica

La matris quadra

I=\left({\begin{matrix}1&0&\ldots &0\\0&1&\ldots &0\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\0&0&\ldots &1\end{matrix}}\right)

,

visadì $a_{ij}=\delta _{ij}$ andoa $\delta _{ij}$ a son ij sìmboj ëd Kronecker, a l'é dita matris idèntica.

Trasposission

Si an na matris A a së scambio le righe con le colòne, as n'oten na matris $A_{-1}$ , ciamà la traspòsta d'A. Për esempi, si

A=\left({\begin{matrix}a&b&c\\\alpha &\beta &\gamma \end{matrix}}\right)

,

la matris traspòsta d'A a l'é

A_{-1}=\left({\begin{matrix}a&\alpha \\b&\beta \\c&\gamma \end{matrix}}\right)

.

Vetor

Le matris con na riga sola o na colòna sola soens as diso vetor.

Stòria

L'adoss ëd l'àlgebra dle matris a armonta al sécol ch'a fa XIX.
Ël simbolism ëd le matris a l'é stàit antroduvù da Eisenstein (1823-1852), ch'a l'ha definì la soma e ël prodot ëd matris. Pare dl'àlgebra dle matris a l'é considerà Cayley (1821-1895) che, dël 1858, a l'ha publicà na memòria anté ch'a caraterisava j'operassion antra matris. A l'é ambelelà che a son ëstàit dovrà për la prima vira ij sìmboj ëd determinant e ëd matris, con la disposission su righe e colòne, adotà al di d'ancheuj. Cayley a l'ha dësvlupà la teorìa dle matris a parte da cola dij determinant.