Powiększenie

Powiększenie układu optycznego – iloraz rozmiaru obrazu do rozmiaru przedmiotu. Powiększenie $p$ jest wielkością bezwymiarową i może przyjmować wartości większe od 0. Powiększenie $p>1$ oznacza rzeczywiste powiększenie obrazu, podczas gdy $p<1$ – jego pomniejszenie. Niektórzy autorzy przypisują powiększeniu wartość ujemną, gdy obraz jest odwrócony. Z punktu widzenia optyki geometrycznej powiększenie zależy tylko od geometrii układu optycznego i może być dowolnie duże. Jednak z powodu falowej natury światła, przy pewnym powiększeniu pogarsza się jakość obrazu. Jest to spowodowane skończoną zdolnością rozdzielczą przyrządów optycznych. W zależności od rodzaju obrazu i przeznaczenia układu optycznego, definiuje się powiększenie liniowe (zwane po prostu powiększeniem) lub powiększenie kątowe.

Powiększenie liniowe

Powiększenie liniowe

Stosunek wysokości obrazu $A'B'$ do wysokości przedmiotu $AB$ mierzone w kierunku prostopadłym do osi optycznej układu nazywa się powiększeniem (lub powiększeniem liniowym, a jeszcze dokładniej – powiększeniem liniowym poprzecznym)

$p={\frac {A'B'}{AB}}.$

W ten sposób powiększenie jest definiowane głównie wówczas, gdy obraz jest rzeczywisty i istotny jest rozmiar tego obrazu na ekranie, na przykład w projektorach, rzutnikach, aparatach fotograficznych (tutaj ekranem jest matryca). W przypadku obrazów rzeczywistych, otrzymywanych przy użyciu pojedynczej soczewki, powiększenie jest równe stosunkowi odległości soczewka-obraz $y$ do odległości soczewka-przedmiot $x{:}$

$p={\frac {y}{x}}.$

Wykorzystując równanie soczewki można pokazać, że:

$p={\frac {f}{x-f}},$

gdzie $f$ jest ogniskową soczewki. W przypadku obserwacji odległego przedmiotu, gdy $f\ll x$ wzór ten redukuje się do prostszej postaci

$p={\frac {f}{x}}.$

W opisie urządzeń optycznych często zamiast podawać samą wartość powiększenia stosuje się zapis „x10”, „10x” lub „dziesięciokrotne” przy powiększeniu $p=10.$

Powiększenie mikroskopu

W mikroskopie występują dwa układy optyczne – okular i obiektyw. Powiększenie obrazu w mikroskopie jest iloczynem powiększeń obu tych układów:

$p=p_{ob}\cdot p_{ok}.$

Aby w mikroskopie powstał ostry obraz, obraz wytworzony przez obiektyw musi znaleźć się prawie w ognisku okularu, wówczas:

$p={\frac {l}{f_{ob}}}\cdot {\frac {d}{f_{ok}}},$

gdzie:

$f_{ob}$ – ogniskowa obiektywu,

$f_{ok}$ – ogniskowa okularu,

$d$ – odległość dobrego widzenia (najmniejsza odległość, z której oko ludzkie widzi ostro bez wysiłku),

$l$ – odległość między ogniskami okularu i obiektywu. Ze względu na małe ogniskowe obu układów, jest to w przybliżeniu odległość pomiędzy obiektywem a okularem, dlatego bywa nazywana długością tubusu.

Powiększenie liniowe wzdłużne

Powiększenie liniowe może być też mierzone wzdłuż osi optycznej układu. Jest to powiększenie wzdłużne. O ile jednak powiększenie poprzeczne jest proporcjonalne do $f/x,$ o tyle powiększenie wzdłużne jest proporcjonalne do kwadratu tego stosunku, co dla obrazów odległych przedmiotów $(f/x\ll 1)$ oznacza dużo mniejszą wartość powiększenia.

Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe

Powiększenie kątowe określane jest dla obrazów pozornych, ponieważ istotne jest głównie w przyrządach wyposażonych w okular (przystosowanych do obserwacji bezpośrednich) takich jak lupa, lornetka czy teleskop. Powiększenie kątowe jest to iloraz rozmiaru kątowego obrazu do rozmiaru kątowego przedmiotu

$p_{k}={\frac {\theta _{o}}{\theta _{p}}}.$

Powiększenie kątowe bywa również definiowane jako iloraz tangensów tych kątów

$p_{k}={\frac {\operatorname {tg} \theta _{o}}{\operatorname {tg} \theta _{p}}}.$

Obie definicje dają praktycznie ten sam rezultat dla małych kątów.

Powiększenie teleskopu

Powiększenie kątowe w teleskopie wyraża wzór:

$p_{k}={\frac {f_{ob}}{f_{ok}}},$

gdzie:

$f_{ob}$ – ogniskowa obiektywu,

$f_{ok}$ – ogniskowa okularu.

Ze wzoru wynika, że niezależnie od szczegółów konstrukcyjnych teleskopu, ogniskowa obiektywu powinna być dużo większa od ogniskowej okularu.

Powiększenie kątowe a powiększenie liniowe

Warto zwrócić uwagę, że powiększeniu liniowemu $(p>1)$ może towarzyszyć powiększenie kątowe $(p_{k}>1),$ jak to ma miejsce w mikroskopie. Ale może wystąpić sytuacja odwrotna, gdy powiększeniu kątowemu towarzyszy znaczne pomniejszenie liniowe. Tak dzieje się w teleskopie, np. gdy obserwuje się odległą gwiazdę.

Powiększenie minimalne

Powiększenie zapewniające średnicę źrenicy wyjściowej równą źrenicy ludzkiego oka (jeśli źrenica wyjściowa jest większa – część światła nie dociera do siatkówki oka, dlatego powinno się stosować powiększenia większe od minimalnego)

$p_{min}={\frac {D}{d}},$

gdzie:

$D$ – średnica teleskopu,

$d$ – średnica źrenicy oka (na ogół 6 mm).

Powiększenie rozdzielcze

Powiększenie kątowe instrumentu optycznego, przy którym rozmiar krążka dyfrakcyjnego odpowiada w okularze zdolności rozdzielczej oka (dla bardzo dobrego wzroku – około 1 minuty łuku). Teoretycznie więc stosowanie powiększeń większych od rozdzielczego nie wnosi dalszych detali, lecz jedynie zmniejsza jasność i kontrast dostrzeganego obrazu. W praktyce często celem poprawienia komfortu obserwacji stosuje się powiększenia nieco większe od rozdzielczego. Uzyskiwane jest ono przy źrenicy wyjściowej 2,3 mm (tzw. źrenica rozdzielcza). Powiększenie rozdzielcze oblicza się więc zgodnie z definicją źrenicy wyjściowej:

$p_{rozd}={\frac {D\;[{\text{mm}}]}{2{,}3\;{\text{mm}}}},$

gdzie $D$ to średnica teleskopu.