Ilija Sivonjić urodził się na terenach dzisiejszej Bośni i Hercegowiny, lecz pierwsze piłkarskie kroki stawiał w Chorwacji. Jego pierwszym seniorskim klubem był Kamen Ingrad Velika. W I lidze zadebiutował 21 maja2005 roku w meczu z NK Osijek[2]. W 2007 roku przeszedł do Interu Zaprešić. W sumie, Sivonjić grał w tym klubie przez 1,5 roku. W 2008 roku został zawodnikiem Dinama Zagrzeb. Z powodu małych szans na grę w pierwszym składzie, na początku 2010 roku został wypożyczony do swojego byłego klubu, Interu. Następnie ponownie został wypożyczony, tym razem do Lokomotivy Zagrzeb. W 2011 roku odszedł do HNK Rijeka.