Cewka

Cewka

Cewki
Typ	bierny
Zasada działania	indukcja elektromagnetyczna
Wprowadzenie na rynek	Michael Faraday (1831)
Symbol Symbol cewki, jej oznaczenie oraz prąd i spadek napięcia

Cewka – część obwodu elektrycznego, zaliczana do elementów biernych. Posiada uzwojenie, czyli zwoje przewodnika nawinięte np. na powierzchnie:

• walca (cewka cylindryczna),
• pierścienia (cewka toroidalna),
• płaską (cewka spiralna lub płaska).

Cewki ze zwojami ułożonymi w linię śrubową (helisę) nazywa się zwojnicami. Oprócz tego wyróżnia się cewki:

• powietrzne, inaczej solenoidy – pozbawione wypełnienia;
• rdzeniowe, inaczej magnetowodowe – wewnątrz lub na zewnątrz ich zwojów znajduje się rdzeń magnetyczny wykonany zazwyczaj z materiału ferromagnetycznego.

Cewki mają różne zastosowania; wytwarzane przez nie pole magnetyczne:

• jest podstawą działania elektromagnesów; cewki służące temu celowi są nazywane wzbudzającymi;
• zgodnie z prawem Faradaya może też wpłynąć na prąd elektryczny płynący w obwodzie. Przez to cewka może być elementem transformatora lub zwiększać indukcyjność obwodu; wtedy jest nazywana cewką indukcyjną lub induktorem. Może ona pełnić rolę dławika.

Termin bywa też używany mniej ściśle; przykładowo cewka Tesli to w istocie układ obwodów zawierający kilka cewek.

Parametry

Pole magnetyczne cewki o wielu zwojach, przez którą płynie prąd

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja prądu.

Strumień indukcji pola magnetycznego przepływającego przez cewkę opisuje wzór:

$\Phi =Li.$

Siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce wyraża wzór:

$\varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {dLi}{dt}}=-\left(L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}\right).$

Przyjmując, że indukcyjność cewki nie zmienia się, co jest spełnione dla większości obwodów elektrycznych, powyższy wzór upraszcza się do:

$\varepsilon =-L{\frac {di}{dt}}.$

gdzie:

$\Phi$ – strumień indukcji magnetycznej,

$L$ – indukcyjność cewki,

$i$ – natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę,

$\varepsilon$ – siła elektromotoryczna samoindukcji,

$t$ – czas.

Indukująca się w cewce siła elektromotoryczna (napięcie) zależy od jej indukcyjności oraz od zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. W obwodach prądu zmiennego sinusoidalnego, w stanie ustalonym napięcie na cewce wyprzedza o 90° prąd płynący w cewce (napięcie i prąd są przesunięte w fazie o ${\frac {\pi }{2}}$).

Indukcyjność cewki

Indukcyjność jest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką indukcyjności jest henr [H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nim strumień magnetyczny. Indukcyjność definiuje się jako stosunek tego strumienia i prądu, który go wytworzył:

$L=k{\frac {\Phi }{i}}$

Współczynnik $k$ zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również od przenikalności magnetycznej rdzenia.

Stała cewki

Dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

$C={\frac {H}{I}},$

gdzie:

$H$ – natężenie pola magnetycznego,

$I$ – natężenie prądu.

Łączenie cewek

Podobnie jak oporniki oraz kondensatory, cewki można łączyć.

Połączenie szeregowe

Przy połączeniu szeregowym cewek przez wszystkie płynie ten sam prąd, lecz na każdej z nich może być różne napięcie. Indukcyjność zastępcza takiego układu dana jest wzorem:

$L_{z}=L_{1}+L_{2}+\ldots +L_{n}=\sum _{i=1}^{n}L_{i}$

Połączenie równoległe

Połączone równolegle cewki można zastąpić jedną o indukcyjności zastępczej danej wzorem:

${\frac {1}{L_{z}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{L_{n}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{L_{i}}}$

Powyższe zależności zachodzą pod warunkiem, że pole magnetyczne każdej z cewek nie wnika do pozostałych. W przeciwnym przypadku pojawia się indukcyjność wzajemna, zmieniająca indukcyjności cewek składowych.

Cewka w obwodach prądu sinusoidalnie przemiennego

Reaktancja

Reaktancję cewki wyraża wzór:

$X_{L}=\omega L,$

gdzie:

$\omega$ – pulsacja prądu.

Impedancja

Impedancja idealnej cewki jest równa iloczynowi jej reaktancji i jednostki urojonej:

$Z_{L}=jX_{L}.$

Dobroć

Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję $R.$ Jednym z istotnych parametrów cewki rzeczywistej jest dobroć cewki określona wzorem:

$Q={\frac {|X_{L}|}{R_{s}}}.$

Energia pola magnetycznego

Jeżeli w chwili $t$ natężenie prądu w obwodzie prądu zmiennego wynosi $i,$ to w ciągu nieskończenie krótkiego czasu $dt$ następuje zwiększenie natężenia prądu o $di.$ Wtedy w obwodzie indukowana jest siła elektromotoryczna $\varepsilon ,$ która (zgodnie z regułą Lenza) przeciwdziała przyrostowi natężenia prądu, a więc skierowana jest przeciwnie do $i.$ Zgodnie z prawem Faradaya wyraża się ona wzorem

$\varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {di}{dt}}.$

Aby w czasie $dt$ spowodować przepływ prądu o natężeniu $i$ przez cewkę, trzeba wykonać pracę:

$dW=-\varepsilon i\ dt.$

Minus oznacza, kierunek prądu jest przeciwny do polaryzacji siły elektromotorycznej. Po podstawieniu wzór ten przyjmuje postać:

$dW=i\ dt\ L{\frac {di}{dt}}=Li\ di.$

Jest to praca wykonana przy zwiększeniu natężenia prądu od wartości $I$ do wartości $I+di.$ Aby obliczyć pracę zwiększenia natężenia prądu od 0 do $I$ należy powyższe równanie wycałkować:

$W=\int _{0}^{I}Li\ di=L\int _{0}^{I}i\ di={\frac {LI^{2}}{2}}.$

Gdy w zwojnicy płynie prąd o natężeniu $I,$ wówczas wytwarza ona pole magnetyczne. Energia tego pola równa jest pracy potrzebnej do jego wytworzenia, czyli:

$E_{L}={\frac {1}{2}}LI^{2}={\frac {1}{2}}V{\frac {B^{2}}{\mu }},$

gdzie:

$L$ – indukcyjność cewki,

$I$ – natężenie prądu płynącego przez cewkę,

$B$ – indukcja magnetyczna,

$V$ – objętość cewki (obszar, w którym występuje indukcja $B$).

Działanie i zastosowania

Cewki

Cewka jest elementem inercyjnym – gromadzi energię w wytwarzanym polu magnetycznym. W połączeniu z kondensatorem tworzy obwód rezonansowy (jeden z fundamentalnych obwodów elektronicznych).

Cewki zasilane prądem stałym, zwane elektromagnesami, są wykorzystywane do wytwarzania pola magnetycznego lub jego kompensacji, na przykład przy rozmagnesowaniu i pomiarach pola magnetycznego.

Rodzaje cewek

• cewka Barkera
• cewka długa
• cewka Haka
• cewka Helmholtza
• cewka Maxwella
• cewka Petersena
• cewka Ruhmkorffa
• cewka wzrostowa
• wariometr

Bibliografia

• JerzyJ. Osiowski JerzyJ., JerzyJ. Szabatin JerzyJ., Podstawy teorii obwodów, t. I, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1992, ISBN 83-204-1349-4 (całość), ISBN 83-204-1350-8 tom I .