Bordyzm
Bordyzm – relacja równoważności w zbiorze zwartych rozmaitości różniczkowych. Na zbiorze klas abstrakcji tej relacji można zdefiniować działania w taki sposób, aby miał on strukturę pierścienia. Badanie relacji bordyzmu jest jednym z głównych nurtów w topologii algebraicznej.
Dwie n-wymiarowe rozmaitości zwarte nazywamy bordycznymi, jeśli istnieje (n + 1)-wymiarowa rozmaitość różniczkowa z brzegiem której brzeg jest dyfeomorficzny z sumą rozłączną Fakt ten oznaczamy to przez Bordyzm jest relacją równoważności między rozmaitościami i [1]. Zbiór klas abstrakcji tej relacji oznaczamy Zbiór jest grupą abelową względem dodawania zdefiniowanego następująco:
![{\displaystyle [M]+[N]:=[M\sqcup N],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f5df95fdfed91bc1afe20d0f90e5b83c64c766a)
gdzie jest sumą rozłączną rozmaitości i [2].
![{\displaystyle [M\sqcup N]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53b3ac60b5ceec0fe3b10844005d171e8772ece0)
W sumie prostej
możemy zdefiniować strukturę pierścienia. Dla dowolnych klas definiujemy mnożenie jako iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych:
![{\displaystyle [M]\in \Omega _{k},[N]\in \Omega _{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11739550473dce5d52979c7e24f18d697a0f6890)
![{\displaystyle [M]\cdot [N]:=[M\times N],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45ae52c84e745313fd6c003fc68067f560315ceb)
które można rozszerzyć na cały zbiór Mnożenie to jest łączne i rozdzielne względem dodawania. Jednością jest klasa bordyzmów jednego punktu. Grupy określają gradację pierścienia [3].
