Arturo Arrieta całą piłkarską karierę spędził w San Lorenzo de Almagro, w którym występował w latach 1927-1939. Z San Lorenzo zdobył mistrzostwo Argentyny w 1933. Ogółem w latach 1931-1939 w lidze argentyńskiej rozegrał 220 spotkań, w których zdobył 46 bramek.
W reprezentacji Argentyny Arrieta występował w latach 1933-1935. W reprezentacji zadebiutował 14 grudnia1935 w wygranym 1-0 towarzyskim meczu z Urugwajem. W 1935 wystąpił w Mistrzostwach Ameryki Południowej, na których Argentyna zajęła drugie miejsce. Na turnieju w Peru wystąpił we wszystkich trzech meczach z Chile (bramka), Peru i Urugwajem, który był jego ostatnim meczem w reprezentacji.
Ogółem w barwach albicelestes wystąpił w 5 meczach, w których zdobył bramkę.