pythonの文字コードとファイル操作

まず、Pythonのバージョン、実行環境を明記してください。

前の質問から、Python2系と仮定します。

Python2系では、内部がバイト列の文字列stringと、内部がUnicodeで表現されたUnicode文字列unicodeがあります。

通常、Unicode文字列を出力するときは、その出力装置に合せたencodeを行います。
stringはそのままのバイト列が出力されます。

beautifulsoupについて不案内なので、ちょっと調べたところ、Unicode文字列で扱う、とありました。

encode前の
>子供用
は
Unicode→print→(自動で画面用のコードにencode)→画面に表示
となり、画面のコードと一致しているはずです。

> 蟄蝉セ帷畑
UTF-8の「子供用」のバイト列を、Shift_JISとして解釈した変換するとこうなりました。
つまり
Unicode→encodeでUTF-8に→そのままのバイト列でprint→画面でShift_JISとして表示(文字化け)
となっているように感じられます。

使用している端末かなんかが、Shift_JISで表示するようになっていませんか?
> 水遊び
が正しく表示されるのは、その端末は、コード自動判定できるようになっている、とかありませんか?

> f1.write(data)
で書かれたf1(ファイルでしょうか?)
はUTF-8で文字化けせずに書かれているのではないでしょうか?

> UnicodeEncodeError: 'ascii' codec can't encode characters in position 0-13: ordinal not in range(128)
これは、f1.writeに対して、codecがasciiになっているため、asciiの範囲外の文字(日本語とか)のencodeができない、というエラーです。
encodeであらかじめstringに変換する(現行のプログラム)とか、codecを設定するとかします。