名前が違うと同じお墓には入れない？

特に入ってはいけないという規則はないと思います。

これからの少子化時代には、いろいろな事例は多く出てくると思われます。
我が家の墓石は「○○家累代の墓」と刻んであります。
つまり累代＝関わりを持った人、縁のある人は皆ここに眠るという意味です。

石材会社に勤める者です

息子さんにＡ家、Ｂ家ふたつのお墓を見ていってもらうというのはあまり得策ではありません
手間やお茶代（花、線香ロウソク等）も2倍かかります
億劫がられてお参りの回数が減っていくよりは、合祀（お墓をまとめること）を考えましょう

墓石は本体部分と土台部分から構成されています
今回の質問者の方のようなケースで多い施工例は

　(1)本体部分をもう一基（Ｂ家と刻む）購入して土台の上に二基並べる
　　[約50～100万]
　(2)本体部分もしくは本体部分の棹のみ購入して（先祖代々之墓、先祖累代之墓と刻む）交換する
　　[約20～100万]
　(3)墓石の新規建立（先祖代々之墓、先祖累代之墓と刻む）
　　[解体費用＋建立費用]
　※(1)(2)(3)ともに墓誌を新たに設置してＡ家、Ｂ家の方々を刻みます
　※費用は目安　付帯工事、石種によって大きく変わります

(1)の場合二基並べるスペースがないことが多く、その場合はＡ家の「上台と棹」もしくは「棹のみ」を並べます
最近は土台内部の納骨マスをＡ家、Ｂ家で分ける施工（別途改修費用）も多い
(3)ではＡ家の本体部分もしくは棹のみを新規墓石の横に設置したり、
土台部分にＡ家の本体を埋めて供養することが一般的です

＞もうウチの名前をＢ→Ａにしようかなとも思います。
冗談だとは思いますが（笑）うちの嫁さんがこんなこと言い出したら私は怒ります

規定はありません。

家族の了解があればそのままでも入れます。