クォーツ時計が32.768ｋＨＺになる訳を教えて下さい。

No4の方からさらに時間が経っていますが、捕捉したいことがあったので失礼します。

アナログ時計の場合、中にコイルが入っていて、コイルに1秒目は正の電圧、2秒目は負の電圧、と交互に電圧をかけることで
歯車が1秒分ずつ回転してゆきます。

No4の方の言うように、1秒でカウンタが
1000000000000000
になるのですが、じゃあ倍の65536ヘルツにしてオーバーフローを拾ったほうがリセットの手間もなくてシンプルですよね。
ところが、その設計では前回正の電圧をコイルにかけたのか、負の電圧をかけたのか分からないので別途フラグが必要です。
32768であれば、2進数でカウントして
1000000000000000
0000000000000000
が1秒おきに交互に現れますから、その時の一番左のビットを見て正負の電圧を決めれば良いわけです。
よりシンプルですよね。

このことから、32768Hzが最適なのだと思います。
（違っていたらすみません、誰か指摘お願いします）

もう回答は必要ないくらいの年月が経っていますが、このページを見た人のために書いておきます。

基本的にはNo.3さんの回答で正しいです。

マイコンやコンピュータは二進数で数値を管理しています。
もちろん時計もその例に漏れません。

時計の電子回路はカウンターを持ちクォーツの32768Hzの信号でカウントアップしていきます。
一秒間カウントアップしていくと32768、二進数で1000000000000000になります。
この瞬間に時計の時刻を一秒進めて、今までカウントアップしてきたものをリセットしてまたカウントを繰り返すことで時間を管理しています。

0000000000000000
0000000000000001
0000000000000010
…
0111111111111110
0111111111111111
1000000000000000　←この瞬間処理

ちなみに同じ2の累乗数である1,2,4,8,16,32,64…8192,16384Hzなどのクォーツ（もしあったと仮定して）でも同じようなことが出来ますが、これらは遅すぎて精度がとりづらいので使われません。
逆にそれより大きい65536,131072,262144…Hzなどでも構わないのですが、カウンターの桁数が多くなり過ぎるため使われません。
電子回路の数値は8bit,16bit,32bit等で管理されていて、8bit（二進数8桁）では精度が良くなく、32bit（32桁）では回路が大きくなりすぎてしまう（その上意味が無い/後述）。
結局、精度がそれなりに良くて回路規模もそれなりに抑えられる値に落ち着いたのだと思います。

今の技術なら32bitでも良いかと思いますが、精度は向上しません。
※周波数が高いと精度は高い傾向があるが、温度によるクォーツの周波数誤差が避けられないため。

ふと思いついたので書きます。

人はなんでも１０進数で物事を考えますがクオーツ時計は電子回路で動いています。
なぜ32.768KHzなのかはわかりませんが、電子回路に都合の良い数値にしているのだと思います。
32768(10進数) = 8000(16進数) = 1000000000000000(2進数)

私の考えです。

327768Hzの水晶振動子と半分の16384Hzの水晶振動子を作ったとして、もし、両方とも誤差が1Hzあったとしたら1日にどのくらいの誤差が出るでしょうか。

327768Hzの場合
60×60×24÷32768＝2.6秒

16384Hzの場合
60×60×24÷16384＝5.3秒

このような違いから周波数は大きい方が良いのではないでしょうか。

ちなみに機械式時計は4～5Hz
音叉時計は150～300Hz
原子時計は9,192,631,770Hz

このように周波数が大きいほど精度は良くなります。

閏月や閏秒などは関係ないでしょう。

どうせ秒単位まで分周するのですから。

ではなぜ32768かというと、精度や消費電力などのバランスがいいのがその辺りの周波数がいいのだと思います。
では、半分や倍でもほぼ同じじゃないかということになりますが、それはそうかもしれませんね。

しかし、32768が多く使われだすと、他の周波数のものより水晶発振子の値段も安くなるでしょうし、それを前提とした周辺回路・素子が多くなるので、デファクトスタンダードとなり、わざわざ違う周波数を使わずに、32768を使うということになっていったのではないでしょうか。