Shapley-verdier

Shapley-verdier er optimaliserte løsninger på et sett med likninger innen spillteori. Navnet stammer fra den amerikanske økonomen Lloyd Shapley som introduserte konseptet i 1951. Shapley vant senere Nobels minnepris i økonomi for samme bidrag i 2012.

Konseptet bygger på en rekke aktører (spillere) som kan bidra alene eller i bidra i fellesskap (mengder). Shapley-verdiene optimaliserer spillernes bidrag i fellesskap.

Matematisk definisjon

En aktør $i$ inngår i en mengde $N$ av totalt $n$ spillere. Funksjonen $v$ er en karakteristisk funksjon der delmengdene $S$ inngår. Når $\phi _{i}(v)$ er $i$ s bidrag til fellesskapet, $|S|$ er antall verdier i hver delmengde og $v(S)$ er birdraget til en gitt delmengde, er $\phi _{i}$ gitt ved:

$\phi _{i}(v)=\sum _{S\subseteq N\setminus \{i\}}{\frac {|S|(n-|S|-1)!}{n!}}(v(S\cup \{i\})-v(S))$