Gödels ufullstendighetsteoremer
Gödels ufullstendighetsteoremer er to teoremer i matematisk logikk laget av Kurt Gödel i 1931. Begge er relevante innen matematisk logikk og matematisk filosofi. De sier hovedsakelig at det ikke er mulig å finne et komplett og konsistent sett med aksiomer som gjelder hele matematikken, og er dermed et negativt svar på Hilberts andre problem.
Teoremene sier at i ethvert matematisk aksiomsystem sterkt nok til å uttrykke vanlig aritmetikk, vil det alltid finnes sanne påstander som det ikke er mulig å bevise.
Gödels artikler om temaet
[rediger | rediger kilde]- 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98.
- 1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. og On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I in Solomon Feferman, ed., 1986. Kurt Gödel Collected works, Vol. I. Oxford University Press: 144-195. The original German with a facing English translation, preceded by a very illuminating introductory note by Kleene.
- Hirzel, Martin, 2000, On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I. Arkivert 16. september 2004 hos Wayback Machine.. A modern translation by Hirzel.
- 1951, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications in Solomon Feferman, ed., 1995. Kurt Gödel Collected works, Vol. III. Oxford University Press: 304-23.