Kvervling

Kvervling er eit matematisk konsept som vert mykje brukt i væskedynamikk, og har ein samanheng med sirkualsjon eller rotasjon i ei væske. Ofte vert kvervlinga definert som curlen til snøggleiken:

{\vec {\omega }}={\vec {\nabla }}\wedge {\vec {v}}.

Væskedynamikk

I væskedynamikk er kvervlinga definert som curlen til snøggleiken av væska. Ein kan òg sjå på kvervlinga som sirkulasjon per einingsareal i eit punkt i snøggleiksfeltet til ei væske. Kvervling er ein vektorstorleik, og retninga er langs væska sin rotasjonsakse. For ein todimensjonal straum er kvervlingsvektoren normalt på planet.

For ei væske som lokalt har «kraftig rotasjon» rundt ein akse (t.d. rørsle som ein roterande sylinder), er kvervlinga det dobbelte av vinkelfarten til væskeelementet. Ei rotasjonsfri væske har kvervling lik null. Ei ikkje-roterande væske kan derimot ha ein vinkelfart som er ulik null (t.d. ei væske som roterer rundt ein akse, der den tangentiale snøggleiken er omvendt proporsjonal med avstanden til aksen, har null kvervling)

Ein kan visualiserer kvervling på følgjande måte: Tenk deg ei strøymande væske og at ein berre ser på ein del av væska, som på figuren like under. Viss denne firkanten i væska roterer, og ikkje berre flyttar seg rett fram, har ein kvervling i straumen.

I tilfelle då viskositeten er låg (t.d høgt reynoldstal), sjølv med relativt komplekse snøggleiksfelt, er kvervlingsfeltet tilnærma lik null nesten overalt, bortsett frå i eit lite område. Dette gjeld spesielt for todimensjonal straum der straumingsfeltet vert bestemt ut frå eit komplekst plan, og ein kan utføre kompleksanalyse som ofte kan løysast (eller godt tilnærmast) analystisk.

For alle typar straumar kan ein skrive alle likningane som skildrar straumen med å bruke kvervlinga i staden for snøggleiken, ved berre å ta curlen av alle straumingslikningane som involverer snøggleik. I desse tilfella får ein kvervlingstransportlikninga, og når ein har ei inkompressibel væske kan denne likninga skrivast:

{D\omega  \over Dt}=\omega \cdot \nabla u+\nu \nabla ^{2}\omega

Sjølv for verkelege straumar (tredimensjonale og med endeleg reynoldstal) kan det ha stor nytte å så på ting ved hjelp av kvervlinga. Han gjev kanskje den mest nyttige måte å forstå korleis potensielle straumløysingar kan forstyrre den «verkelege straumen». Med denne metoden innskrenkar ein problemet til å gjelde kvervlingsdynamikken, og ein kan då modellere kvervlingsfeltet i form av diskret kvervling (som inneber dei fleste relevante straumar). Hovudsakleg vil viskositet medføre diffusjon av kvervling bort frå desse små områda (t.d. diskret kvervling) og inn i det generelle straumfeltet. Ein kan sjå på dette som eit diffusjonsledd i kvervlingstransportlikninga. I tilfelle med svært viskøse straumar (t.d. Couettstram) vil kvervlinga bli diffundert gjennom straumfeltet og det er sannsynlegvis enklare å sjå på snøggleiksfeltet (t.d. vektorar i væskerørsla) i staden for kvervlingsfeltet som er mindre intuitivt.

Kvervlingslikninga

Kvervlingslikninga skildrar utviklinga av kvervling i eit væskeelement som flyttar på seg. I væskemekanikk kan denne likninga uttrykkast på vektorform som:

{\frac {D{\vec {\omega }}}{Dt}}={\frac {\partial {\vec {\omega }}}{\partial t}}+{\vec {V}}\cdot ({\vec {\nabla }}{\vec {\omega }})={\vec {\omega }}\cdot ({\vec {\nabla }}{\vec {V}})-{\vec {\omega }}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {V}})+{\frac {1}{\rho ^{2}}}{\vec {\nabla }}\rho \times {\vec {\nabla }}p+{\vec {\nabla }}\times \left({\frac {{\vec {\nabla }}\cdot {\underline {\underline {\tau }}}}{\rho }}\right)+{\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}

der ${\vec {V}}$ er snøggleiksvektoren, $\rho$ er tettleik, $p$ er trykk, ${\underline {\underline {\tau }}}$ er den viskøse stresstensoren og ${\vec {B}}$ er lekamkraftsleddet. Likninga gjeld for kompressible væsker som ikkje er påverka av kraftmoment eller linjekrefter.

Meteorologi

Innan meteorologi er kvervling rotasjonen av luft rundt ein vertikal akse. På den nordlege halvkula er kvervlinga positiv for rotasjon mot klokka (syklonsk), og negative for rotasjon med klokka (antisyklonsk). På den sørlege halvkula er det motsett.

Relativ og absolutt kvervling er definert som z-komponenten av curlen av relativ (i forhold til jordoverflata) og absolutt vindsnøggleik.

Relativ kvervling er då

\zeta ={\frac {\partial v_{r}}{\partial x}}-{\frac {\partial u_{r}}{\partial y}}

Medan absolutt kvervling er

\eta ={\frac {\partial v_{a}}{\partial x}}-{\frac {\partial u_{a}}{\partial y}}

der u og v er den sonale (aust-vest) og meridionale (nord-sør) komponentane av vinden. Den absolutte kvervlinga i eit punkt kan og uttrykkast som ein sum av den relative kvervlinga i punktet og coriolisparameteren på den breiddegraden (med andre ord summen av jorda sin kvervling og lufta sin kvervling relativt til jorda).

Ein svært nyttig storleik i meteorologi er potensiell kvervling (PV). Den absolutte kvervlinga til ein luftmasse vil endre seg viss luftmassen vert strekt ut (eller trykt saman) i høgderetninga (z). Men om den absolutte kvervlinga vert delt på den vertikale avstanden mellom to nivå med konstant potensiell temperatur, vert resultatet ein bevart adiabatisk straum kalla potensiell kvervling. Fordi diabatiske prosessar endrar den potensielle kvervlinga og den potensielle temperaturen relativt seint i atmosfæren, er den potensielle kvervlinga nyttig for å følgje luftmassar på ein tidskala på eit par dagar, særleg når ein ser på storleiken på flater med konstant potensiell temperatur.

Den bartrope kvervlingslikninga er den enklaste måten å varsle rørsla til rossbybølgjer (altså tråga og ryggane i den geopotensielle høgda 500 hPa) eit par dagar fram i tid. På 1950-talet brukte dei første nyttige numeriske vêrvarslingsmodellane denne likninga.

I moderne numeriske vêrvarslingsmodellar og klimamodellar er kverling ein av dei prognostiske variablane.

Sjå òg

Kjelder

«Weather Glossary Arkivert 2006-04-27 ved Wayback Machine.»' The Weather Channel Interactive, Inc.. 2004.
«Vorticity». Integrated Publishing.