Voortbrengende functie

De voortbrengende functie van een rij $a_{n}$ is de machtreeks

$\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$

Er wordt niet op gelet dat de machtreeks convergent is. Een voorbeeld is de voortbrengende functie van de constante rij $1,1,1,\ldots$, die wordt gegeven door

$\sum _{n=0}^{\infty }x^{n}={\frac {1}{1-x}}$

Deze reeks is absoluut convergent voor $|x|<1$.

Voortbrengende functies worden onder andere als hulpmiddel gebruikt voor het oplossen van differentievergelijkingen en in de combinatoriek. De dirichletreeks komt als voortbrengende functie voor.

Externe link

• Dirichlet Generating Function, MathWorld