Obljakov speelde in de jeugdopleiding van Zenit Sint-Petersburg, maar kwam in de zomer van 2016 terecht bij FK Oefa. Zijn debuut maakte de middenvelder op 31 juli 2016, toen met 2–0 verloren werd van FK Oeral door doelpunten van Roman Jemeljanov en Roman Pavljoetsjenko. Obljakov begon op de bank en mocht van coach Viktor Goncharenko dertien minuten voor tijd invallen voor Igor Bezdeneznik.[1] De Rus was op 9 april 2017 voor het eerst trefzeker, tegen Spartak Moskou. Vijf minuten voor tijd scoorde hij, nadat Denis Gloesjakov en Quincy Promes voor Spartak gescoord hadden. Het slotakkoord was voor Lorenzo Melgarejo: 1–3.[2] In de zomer van 2018 maakte Obljakov voor circa vier miljoen euro de overstap naar CSKA Moskou, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vijf seizoenen.[3] Aan het begin van het seizoen 2022/23 werd dit contract opengebroken en verlengd tot medio 2027.[4]